19 立体几何-空间点、直线、平面的位置关系（讲义）-2022-2023学年高教版（中职）数学高职考一轮复习

高职考一轮复习 课堂讲义 高职考一轮复习 课堂讲义 高职考一轮复习 课堂讲义 立体几何 空间点、直线、平面的位置关系 【例题 1】下列命题正确的是 (  ) A．过三点有且只有一个平面 B．过一点和一条直线有且只有一个平面 C．过两条互相垂直直线有且只有一个平面 D．过梯形两腰所在的直线有且只有一个平面 【练习 1】下列说法正确的是 (  ) （1） 任意三点确定一个平面； （2） 圆上的三点确定一个平面； （3） 任意四点确定一个平面； （4） 两条平行线确定一个平面． A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（3）（4） 【例题 2】若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 (  ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 【练习 2】若 𝑎 和 𝑏 是异面直线，𝑎 和 𝑐 是平行直线，则 𝑏 和 𝑐 的位置关系是 (  ) A．平行 B．异面 C．异面或相交 D．相交、平行或异面 【例题 3】若直线 𝑚 ⊄ 平面𝛼，则下列结论一定成立的个数是 (  ) 1 𝛼 内的所有直线与 𝑚 异面； 2 𝛼 内存在唯一一条直线与 𝑚 相交； 3 𝛼 内存在直线与 𝑚 平行． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【练习 3】已知直线 𝑙，平面 𝛼，𝛽，𝛼∥𝛽，𝑙 ⊆ 𝛼，那么 𝑙 与平面 𝛽 的关系是 (  ) A． 𝑙∥𝛽 B． 𝑙 ⊆ 𝛽 C． 𝑙∥𝛽 或 𝑙 ⊆ 𝛽 D． 𝑙 与 𝛽 相交 【例题 4】若 平面𝛼 ⊥ 平面𝛽，平面𝛽 ⊥ 平面𝛾，则 (  ) A． 𝛼∥𝛾 B． 𝛼 ⊥ 𝛾 C． 𝛼 与 𝛾 相交但不垂直 D．以上都有可能 【练习 4】互不重合的三个平面最多可以把空间分成 个部分． 【例题 5】一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面 (  ) A．一定平行 B．一定相交 C．平行或相交 D．一定重合 【练习 5】平面𝛼∥平面𝛽，𝑎 ⊂ 𝛼，𝑏 ⊂ 𝛽，则直线 𝑎 和 𝑏 的位置关系 (  ) A．平行 B．平行或异面 C．平行或相交 D．平行或相交或异面 答案 【例题 1】D 【练习 1】C 【解析】（1）错误，三点不共线才能确定一个平面； （2） 正确，圆上三点不共线，可以确定一个平面； （3） 错误，四个点也不能在同一条直线上，才能确定一个平面； （4） 正确． 【例题 2】A 【练习 2】C 【解析】如图， 在正方体 𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴ʹ𝐵ʹ𝐶ʹ𝐷ʹ 中，设直线 𝐴𝐵 为直线 𝑎，直线 𝐵ʹ𝐶ʹ 为直线 𝑏，则直线 𝑎 和直线 𝑏 是异面直线， 若设直线 𝐶𝐷 为直线 𝑐，则可得 𝑎，𝑐 平行，𝑏，𝑐 异面；若设直线 𝐴ʹ𝐵ʹ 为直线 𝑐，则可得 𝑎，𝑐 平行，𝑏，𝑐 相交． 若 𝑏，𝑐 平行，则由 𝑎，𝑐 平行，可得 𝑎，𝑏 平行，这与 𝑎，𝑏 异面矛盾，故 𝑏，𝑐 不平行．故选 C． 【例题 3】A 【练习 3】A 【解析】因为 𝛼∥𝛽， 所以平面 𝛼 内的所有直线都与平面 𝛽 平行，因为 𝑙 ⊆ 𝛼， 所以 𝑙 与平面 𝛽 的关系是 𝑙∥𝛽，故选 A． 【例题 4】D 【解析】两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面可能平行，也可能相交，故 A，B，C 都有可能． 【练习 4】8 【例题 5】C 【解析】分两种情况：当两个平面互相平行时，在一个平面内任意取一条直线都和另一个平面平行，所以在一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，符合题意；当两个平面相交时，设它们的交线为 𝑙，则在一个平面内可以作直线 𝑚 平行于 𝑙，根据直线与平面平行的判定定理，得到 𝑚 平行于另一 个平面，并且这样的直线 𝑚 有无数条．综上所述，这两个平面的位置关系是平行或相交． 【练习 5】B 【解析】因为 平面𝛼∥平面𝛽， 所以平面 𝛼 与平面 𝛽 没有公共点，因为 𝑎 ⊂ 𝛼，𝑏 ⊂ 𝛽， 所以直线 𝑎，𝑏 没有公共点， 所