16 解析几何-直线方程（讲义）-2022-2023学年高教版（中职）数学高职考一轮复习

高职考一轮复习 课堂讲义 解析几何 直线方程 【例题1】直线 的斜率 ，直线 的倾斜角为 倾斜角的 ，则直线 与 的倾斜 角之和为  ． 【练习1】已知直线 的斜率为 ， 的倾斜角为 的倾斜角的 倍，则 的斜率为  ． 【例题2】已知直线 上两点 与 ，且直线 的倾斜角为 ，则 的值是 A. B. C. D. 【练习2】直线 经过 与 ，则 的倾斜角是 A. B. C. D. 或 【例题3】若 ，， 三点共线，则 的值为  ． 【练习3】若 ，又三点 ，， 共线，求 的值． 【例题4】直线 的倾斜角为 A. B. C. D. 【练习4】若直线 的倾斜角为 ，则 等于 A. B. C. D. 不存在 【例题5】若图中直线 ，， 的斜率分别为 ，， ，则 A. B. C. D. 【练习5】直线 经过第二、三、四象限， 的倾斜角为 ，斜率为 ，则 A. B. C. D. 【例题6】若直线 的斜率为 ，倾斜角为 ，而 ，则 的取值范围是  ． 【练习6】已知点 ，．若过点 的直线 与线段 相交，则直线 的斜 率 的取值范围是 A. B. C. 或 D. 【例题7】过点 且倾斜角的正弦值为 的直线方程是  ． 【练习7】过点 且倾斜角比直线 的倾斜角大 的直线方程是  ． 【例题8】 的三个顶点分别为 ，，． （1）分别求边 和 所在直线的方程； （2）求 边上的中线 所在直线的方程； （3）求 边的中垂线所在直线的方程； （4）求 边上的高所在直线的方程； （5）求经过两边 和 的中点的直线方程． 【例题9】直线 在 轴、 轴上的截距分别是 A. B. C. D. 【练习9】直线 的截距式方程是 A. B. C. D. 【例题10】直线 过点 ，且与 、 轴正半轴所围成的三角形的面积等于 ，则 的方 程是 A. B. C. D. 【练习10】若直线在两坐标轴上的截距之和为 且经过点 ，则此直线的方程为  ． 【例题11】在同一平面直角坐标系中表示 与 ，可能正确的是 A. B. C. D. 【练习11】若 ，， 都是正数，则直线 的图象大致是 A. B. C. D. 【例题12】过直线 和 的交点，且与 垂直的直线方程是 A. B. C. D. 【练习12】若三直线 ， 和 相交于一点，则 的值等于 A. B. C. D. 【例题13】若 轴上的点 到原点及点 的距离相等，则点 的坐标是 A. B. C. D. 【练习13】在直线 上确定一点 ，使点 和两点 ， 等距离． 【例题14】直线 上到点 距离最近的点的坐标为 A. B. C. D. 【练习14】已知点 ，，试在线段 上求一点 ，使得 最小，并求出这个最小 值． 【例题15】两条平行直线 与 间的距离为  ． 【练习15】已知直线 与直线 平行，且直线 与 轴的交点为 ， 则  ，  ，两平行线间的距离为  ． 答案 【例题1】 【练习1】 【例题2】C 【练习2】B 【例题3】 【解析】由 ，即 ，得 ． 【练习3】因为 ，， 共线，所以 ，整理得 ，又 ，所以 ． 【例题4】C 【练习4】C 【例题5】D 【解析】由图可知， 的倾斜角 ， 所以 ，， 的倾斜角满足 ， 所以 ，于是可得 ． 【练习5】B 【例题6】 【解析】当 时，；当 时，．综上 ． 【练习6】D 【解析】过点 的直线可以看作绕 进行旋转运动，通过画图可求得 的取值范围．由已知直线 恒过定点 ，如图． 若 与线段 相交，则 ， 因为 ，，所以 ． 【例题7】 或 【练习7】 【例题8】（1） 由 ， 可得直线 的截距式方程为 ，即 ． 由 ， 可得直线 的两点式方程为 ，即 ．       （2） 设 边的中点为 ，由中点坐标公式可得 ，，所以直线 的两点式方程为 ，即 ．       （3） 由直线 的斜率为 ，故 边的中垂线的斜率为 ．又 的中点 ，所以 边的中垂线方程为 ，即 ．       （4） 边上的高线的斜率为 ，且过点 ，所以其点斜式方程为 ，即 ．       （5） 的中点