15 解析几何-圆的方程（讲义）-2022-2023学年高教版（中职）数学高职考一轮复习

高职考一轮复习 课堂讲义 解析几何 圆的方程 【例题1】圆 的圆心到直线 的距离是 A. B. C. D. 【练习1】 的图象和圆 所围成的较小的面积是 A. B. C. D. 【例题2】方程 对应的曲线是 A. B. C. D. 【练习2】方程 表示的曲线是 A. 直线 B. 射线 C. 圆 D. 半圆 【例题3】曲线 关于 A. 直线 轴对称 B. 直线 轴对称 C. 点 中心对称 D. 点 中心对称 【练习3】若方程 表示以 为圆心， 为半径的圆，则 ，， 分别为 A. B. C. D. 【例题4】已知 ， 为圆 上的两点，若 ， 关于直线 对称，则实 数 A. B. C. D. 【练习4】圆 的面积被直线 平分，则 A. B. C. D. 【例题5】方程 表示圆的充要条件是 A. B. C. D. 或 【练习5】方程 表示的图形是 A. 一个圆 B. 只有当 时，才能表示一个圆 C. 一个点 D. ， 不全为 时，才能表示一个圆 【例题6】圆心为 且过原点的圆的方程是 A. B. C. D. 【练习6】以 为圆心，且圆心到 轴的距离为半径的圆的方程是 A. B. C. D. 【例题7】以点 ， 为直径的两个端点的圆的方程  ． 【练习7】已知 ， ，则以 为斜边的直角三角形直角顶点 的轨迹方程是 A. B. C. D. 【例题8】已知圆 的圆心在 轴的正半轴上，点 在圆 上，且圆心到直线 的距离为 ，则圆 的方程为  ． 【练习8】已知圆心在第一象限的圆过点 ，圆心在直线 上，且半径为 ， 则这个圆的方程为  ． 【例题9】经过点 和 ，且圆心在 轴上的圆的一般方程为 A. B. C. D. 【练习9】过点 ，，且圆心在直线 上的圆的方程为  ． 【例题10】求以 ，， 为顶点的三角形的外接圆的标准方程． 【练习10】过三点 ，， 的圆的方程是   . 【例题11】圆 关于原点 对称的圆的方程为 A. B. C. D. 【练习11】圆 关于点 对称的圆的标准方程为 A. B. C. D. 【例题12】圆 关于直线 对称的圆的方程是  ． 【练习12】圆 关于直线 对称的圆 的标准方程为 A. B. C. D. 【例题13】若点 在圆 的内部，则 的取值范围是 A. B. C. D. 【练习13】已知点 在圆 外，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 【例题14】已知实数 满足 ，则 的最小值是 A. B. C. D. 【练习14】已知实数 ， 满足 ，则函数 的最大值和最小 值分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 【例题15】设 为圆 上的一动点，则 到直线 的最大距 离为  ． 【练习15】圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离的 差为 A. B. C. D. 【例题16】圆 与圆 外切，则 的值为 A. B. C. 或 D. 不确定 【练习16】圆 与圆 的公切线有 A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 答案 【例题1】A 【解析】先求得圆心坐标 ，再依据点到直线的距离公式求得 ． 【练习1】D 【解析】数形结合，所求面积是圆 面积的 ． 【例题2】A 【解析】由方程 得 ，它表示的图形是圆 在 轴上和以下的部分． 【练习2】D 【例题3】D 【练习3】B 【解析】圆的标准方程为 ，展开得 ，比较系数知 分别是 ． 【例题4】A 【练习4】A 【解析】圆心 在直线 上． 【例题5】D 【解析】方程配方得 ，由 ，可得 或 . 【练习5】D 【解析】，所以当 时，方程表示一个点；当 或 时，方程表示一个圆． 【例题6】D 【练习6】B 【解析】圆心 到 轴的距离为 ， 所以圆的半径为 ，故圆的方程为 ．故选B． 【例题7】 【练习7】D 【解析】设 ， 因为 为以 为斜边的直角三角形， 所以 ， 所以 ，整理得 ． 因为 ，， 不共线， 所以 ， 所以轨迹方程为 ． 【例题8】 【解析】设圆 的方程为 （）， 由题意可得 解得 所以圆 的方程为 ． 【练习8】 【例题9】D 【解析】设圆的方程为 ． 因为圆心在 轴