14 解析几何-椭圆（讲义）-2022-2023学年高教版（中职）数学高职考一轮复习

高职考一轮复习 课堂讲义 解析几何 椭圆 【例题1】椭圆 的焦点坐标为  ． 【练习1】椭圆 的离心率是  ． 【例题2】已知椭圆 的一个焦点是 ，那么实数 A. B. C. D. 【练习2】若椭圆 的一个焦点是 ，则 的值是 A. B. C. D. 【例题3】椭圆 的焦距是 ，则 的值是  ． 【练习3】已知椭圆 与 的焦距相等，求实数 的值． 【例题4】已知椭圆 的两个焦点分别为 ，，点 为椭圆 上一点，且 ，那么椭圆 的短轴长是 A. B. C. D. 【练习4】若动点 满足方程 ，则动点 的轨迹方程 为 A. B. C. D. 【例题5】若方程 表示椭圆，则实数 的取值范围是  ． 【练习5】若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围 是  ． 【例题6】已知椭圆 上一点 到其一个焦点的距离为 ，则点 到其另一个焦 点的距离为 A. B. C. D. 【练习6】已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 是过点 的弦，则 的周长 是  ． 【例题7】椭圆 上的点 到焦点 的距离为 ， 是线段 的中点，则  ． 【练习7】椭圆 的一个焦点为 ， 是椭圆上一点，若线段 的中点 在 轴 上，那么点 的纵坐标为 A. B. C. D. 【例题8】以坐标轴为对称轴的椭圆过点 ，且其长轴长是短轴长的 倍，则此椭圆的方程为  ． 【练习8】若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 ，焦距为 ，则椭圆的方程为 A. B. C. 或 D. 以上都不对 【例题9】与椭圆 有公共的焦点，且经过点 的椭圆方程为  ． 【练习9】已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ，，点 为椭圆 上一 点，，，． （1）求椭圆 的方程； （2）求点 的坐标． 【例题10】若椭圆的长轴长是短轴长的 倍，则椭圆的离心率是 A. B. C. D. 【练习10】设 ， 是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆的上顶点， 为 的中点，若 ，则该椭圆的离心率为  ． 答案 【例题1】 【练习1】 【例题2】D 【解析】因为椭圆 的一个焦点是 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 【练习2】C 【例题3】 或 【解析】由题意得 ． 当焦点在 轴上时，，，则 ，得 ； 当焦点在 轴上时，，，则 ，得 ． 综上所述， 或 ． 【练习3】 或 【解析】由 ，得 ，得 ，，． 由 ，得 ．若它的焦点在 轴上，则 ， 所以 ； 若它的焦点在 轴上，则 ， 所以 ． 于是 或 ． 【例题4】C 【解析】设椭圆 的标准方程为 （）． 依题意得，， 所以 ， 又 ， 所以 ，即 ， 因此椭圆的短轴长是 ． 【练习4】B 【解析】依题意，动点 到两定点 ， 的距离之和等于常数 ，且 ， 所以其轨迹为椭圆，且 ，，， 故方程为 ． 【例题5】 且 【练习5】 【例题6】C 【解析】根据题意知 ，若椭圆上一点 到其一个焦点的距离为 ，那么点 到其另一个焦点的距离为 ． 【练习6】 【例题7】 【练习7】A 【例题8】 或 【练习8】C 【解析】因为 ， 所以 ． 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 由 解得 ，， 所以椭圆的方程为 或 ． 【例题9】 【练习9】（1）；（2） 或 【解析】（1） 由椭圆的定义得，， 所以 ． 在 中，由余弦定理可得，， 所以 ， 所以 ，， 故椭圆 的方程为 ．       （2） 设点 ，由题意可知 ， 因为 所以 ． 将点 的坐标代入椭圆的方程可得 ， 解得 ， 故点 的坐标为 或 ． 【例题10】D 【解析】因为椭圆的长轴长是短轴长的 倍，所以 ， 又因为 ，所以 ，可得 ， 所以椭圆的离心率为 ． 【练习10】 【解析】根据题意得 为等腰三角形，且 ， 所以 ， 故 ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $