13 解析几何-双曲线（讲义）-2022-2023学年高教版（中职）数学高职考一轮复习

高职考一轮复习 课堂讲义 解析几何 双曲线 【例题1】双曲线 的焦点坐标为 A. B. C. D. 【练习1】双曲线 的焦点坐标是 A. ， B. ， C. ， D. ， 【例题2】已知双曲线 的离心率是 ，则 等于 A. B. C. D. 【练习2】已知双曲线 的一条渐近线为 ，一个焦点为 ， 则  ；  ． 【例题3】已知方程 表示双曲线，则 的取值范围是 A. B. C. D. 或 【练习3】方程 ， 表示双曲线，则 的取值范围为 A. B. C. D. 【例题4】若双曲线 的焦距等于 ，则实数 的值等于 A. B. C. D. 【练习4】若双曲线 的一个焦点到坐标原点的距离为 ，则 的值为  ． 【例题5】已知 ，，动点 满足 ，则 点的轨迹是 A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 直线 D. 一条射线 【练习5】已知点 的坐标满足 ，则动点 的轨迹 是 A. 椭圆 B. 双曲线 C. 两条射线 D. 双曲线的一支 【例题6】设双曲线 的两焦点为 ，，点 在双曲线上，且 ，则 A. B. C. 或 D. 【练习6】已知 是双曲线 上一点，， 分别为双曲线的左、右焦点，若 ，则  ． 【例题7】双曲线 的左、右焦点分别为 ，，在左支上过点 的弦 的长为 ， 那么 的周长是 A. B. C. D. 【练习7】已知双曲线 ，直线 过其左焦点 ，交双曲线左支于 ， 两点，且 ， 为双曲线的右焦点， 的周长为 ，则 的值为  ． 【例题8】， 为双曲线 的两个焦点，点 在双曲线上，且 ，则 的面积是 A. B. C. D. 【练习8】已知 ， 为双曲线 的左、右焦点，点 在 上，，则  ． 【例题9】等轴双曲线的中心在原点，一个焦点为 ，则此双曲线的方程是  ． 【练习9】经过点 ，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为  ． 【例题10】焦点在 轴上，焦距为 ，且经过点 的双曲线的标准方程为  ． 【练习10】已知双曲线过点 且焦距为 ，则双曲线的标准方程是  ． 【例题11】若双曲线 的焦距为 ，且渐近线经过点 ，则此双曲 线的方程为 A. B. C. D. 【练习11】双曲线的渐近线方程是 ，焦距为 ，则双曲线的方程是  ． 【例题12】已知双曲线 以直线 为渐近线，且经过点 ，则双曲线 的方程 是 A. B. C. D. 【练习12】设双曲线 经过点 ，且与 具有相同渐近线，则 的方程为  ． 【例题13】已知双曲线经过点 ，焦点在 轴上，且，求双曲线的标准方程. 【练习13】求与双曲线 有相同的焦点，且经过点 的双曲线的标准方程． 【例题14】求过点 ， 且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程． 【练习14】经过点 和 的双曲线的标准方程是  ． 【例题15】已知双曲线 的渐近线方程为 ，则其离心率为 A. B. C. D. 【练习15】已知双曲线 的两条渐近线的夹角为 ，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 答案 【例题1】B 【解析】由题意得双曲线的焦点在 轴上，且 ，， 半焦距 ， 双曲线的焦点坐标为 ． 【练习1】A 【解析】， 所以 ， 所以 ， 所以焦点坐标为 ，． 【例题2】A 【解析】因为双曲线 的离心率是 ，且 ，所以 ，所以 ． 【练习2】， 【解析】，所以 ，，所以 ；． 【例题3】A 【解析】根据题意，方程 表示双曲线， 必有 ， 解可得 ， 即 的范围为 ． 【练习3】C 【例题4】C 【解析】当 时，方程化为 ，双曲线的焦点在 轴上，则 ，，依题意有 ，解得 ； 当 时，方程化为 ，双曲线的焦点在 轴上，则 ，，依题意有 ，解得 ． 综上，． 【练习4】 或 【解析】依题意可知 ，当双曲线的焦点在 轴上时，，， 所以 ； 当双曲线的焦点在 轴上时，，， 所以 ． 综上， 或 ． 【例题5】D 【解析】由于 ， 是定点，且 ， 所以满足条件 的点 的轨迹应为一条射线． 【练习5】B 【解析】设 ，，则由已知得 ，即动点 到两个定点 ， 的距离