12 解析几何-抛物线（讲义）-2022-2023学年高教版（中职）数学高职考一轮复习

高职考一轮复习 课堂讲义 解析几何 抛物线 【例题1】抛物线 的准线方程为 A. B. C. D. 【练习1】已知抛物线的方程为 ，则该抛物线的准线方程为  ． 【例题2】已知抛物线的准线方程为 ，则抛物线的标准方程为 A. B. C. D. 【练习2】以双曲线 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程 是  ． 【例题3】焦点在直线 上的抛物线标准方程为  ． 【练习3】顶点在原点，且过点 的抛物线的标准方程是 A. B. C. 或 D. 或 【例题4】已知抛物线 （ 为常数）过点 ，则抛物线 的焦点到它的准线的距离 是 A. B. C. D. 【练习4】抛物线 上的点到焦点的距离的最小值为 A. B. C. D. 【例题5】设抛物线 上一点 到 轴的距离是 ，则点 到该抛物线焦点的距离为 A. B. C. D. 【练习5】已知抛物线的顶点在原点，焦点在 轴上，且抛物线上一点 到焦点距离为 ， 那么抛物线的方程是 A. B. C. D. 【例题6】若抛物线 上的点 到其焦点的距离是 到 轴距离的 倍， 则 等于 A. B. C. D. 【练习6】已知抛物线 上一点 到焦点的距离是它到 轴的距离的 倍，则点 到焦 点的距离为  ． 【例题7】已知 是抛物线 的一条焦点弦， ，则 中点 的横坐标是 A. B. C. D. 【练习7】过抛物线 的焦点 作直线交抛物线于 ， 两点，若 ，则 的值为 A. B. C. D. 【例题8】已知 为抛物线 上任意一点，抛物线的焦点为 ，点 是平面内一点，则 的最小值为 A. B. C. D. 【练习8】已知 是抛物线 的焦点， 是 上一点， 的延长线交 轴于点 ．若 为 的中点，则  ． 【例题9】如图，过抛物线 的焦点 的直线 交抛物线于点 ，，交其准线于点 ，若 ，且 ，则此抛物线的方程为 A. B. C. D. 【练习9】过焦点为 的抛物线 上一点 向其准线作垂线，垂足为 ，若 ， 则 A. B. C. D. 答案 【例题1】D 【解析】因为 ， 所以 ， 故准线方程为 ． 【练习1】 【解析】由已知得抛物线的标准方程为 ， 所以该抛物线的准线方程为 ． 【例题2】B 【解析】因为抛物线的准线方程为 ， 所以抛物线开口向右且方程为 ， 则 ， 所以 ， 所以抛物线的标准方程为 ． 【练习2】 【例题3】 或 【练习3】C 【解析】因为抛物线的顶点在原点，且过点 ， 所以设抛物线的标准方程为 或 ， 将点 的坐标代入 得，，解得 ， 所以此时抛物线的标准方程为 ． 将点 的坐标代入 ，同理可得 ， 所以此时抛物线的标准方程为 ， 综上可知，顶点在原点，且过点 的抛物线的标准方程是 或 ． 【例题4】B 【解析】因为抛物线过点 ，所以 ， 所以抛物线的方程为 ，则焦点为 ，准线方程为 ， 所以抛物线 的焦点到它的准线的距离为 ． 【练习4】C 【解析】将抛物线方程化为标准形式得 ， 因为 ， 所以 ． 所以抛物线上的点到焦点的距离的最小值为 ． 【例题5】B 【解析】因为点 到 轴的距离为 ， 所以点 到抛物线 的准线 的距离 ． 根据抛物线的定义知，点 到抛物线焦点的距离为 ． 【练习5】B 【解析】设抛物线的焦点为 ， 因为点 到焦点距离为 ， 所以 ， 因为点 在 轴的左边，抛物线焦点在 轴上， 所以抛物线的标准方程为 ． 【例题6】D 【解析】由题意得 ， 即 ， 即 ， 代入抛物线方程，得 ， 因为 ， 所以 ． 【练习6】 【解析】设点 的横坐标为 ． 因为抛物线的方程为 ， 所以其准线方程为 ， 根据抛物线的定义可得，点 到焦点的距离为 ， 所以 ，解得 ， 所以点 到焦点的距离为 ． 【例题7】C 【解析】设 ，，则 ，又 ，所以 ，所以点 的横坐标是 . 【练习7】C 【解析】由抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离， 【例题8】D 【解析】由 ，可得 ，则抛物线的准线方程为 ． 设点 在准线上的射影为 ，则根据抛物线的定义可知 ， 所以要求 的最小值等价于 的最小值. 当 ，， 三点共线时， 的值最小，为 ． 【练习8】 【例题9】B 【解析】如图，分别过点 ， 作准线的垂线，垂足分别为 ，， 设 ， 则