11 集合（讲义）-2022-2023学年高教版（中职）数学高职考一轮复习

高职考一轮复习 课堂讲义 集合 【典例1】用适当的方法表示下列集合： （1）方程 的实数解组成的集合； （2）两直线 和 的交点组成的集合； （3）不等式 的解的集合； （4）反比例函数 的自变量组成的集合. 【练习1】按要求表示下列集合： （1）用列举法表示方程 的解集； （2）用列举法表示方程组 的解集； （3）用描述法表示二次函数 的函数值组成的集合； （4）用描述法表示与90°终边相同的角的集合. 【典例2】已知 ，则 的值为  ． 【练习2】已知集合 ，，且 ，求实数 ， 的值． 【典例3】（1）若集合 中只有一个元素，则 A. B. C. D. 或 （2）若集合 是空集，则 的取值范围为  ． 【练习3】已知集合 ．若 中至多有一个元素，则实数 的取值范围是  ． 【典例4】若 ，则满足条件的集合 的个数为 A. B. C. D. 【练习4】（1）已知集合 ，则满足条件 的集合 的个数为 A. B. C. D. （2）设集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 【典例5】已知集合 ，，则 A. B. C. D. 【练习5】（1）已知集合 ，，则 A. B. C. D. （2）设集合 ，，则 A. B. C. D. （3）已知集合 ，，则 等于 A. B. C. D. （4）已知集合 ，，则集合  ． 【典例6】已知集合，，若， ，且，求、的值. 【练习6】设集合 ，，且 ，则由实数 组成 的集合  ． 答案 【典例1】 （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；. 【练习1】 （1）因为方程 的解为 和 ，所以解集为 ； （2） 解方程组 得 故解集为 ； （3） ； （4） 【典例2】 或 【解析】若 ，则 ，不满足集合的互异性； 若 ，则 ； 若 ，则 （舍去）或 ． 【练习2】 【解析】因为 ，且 ，所以 ． 若 ，则 ，不满足集合中元素的互异性， 所以 ． 若 ，则 或 （舍去）， 所以 ， 所以 ，即 ，符合题意． 若 ，则 ，得 ，即 （舍去）． 综上，，． 【典例3】（1）A 【解析】当 时，方程化为 ，无解，集合 为空集，不符合题意；当 时，由 ，解得 ． （2） 【练习3】 【解析】当 时，原方程化为 ，即 ，符合题意； 当 时， 中至多含有一个元素，即方程 有两个相等的实根或没有实根． 则 ，得 ． 所以若 中至多有一个元素，则实数 的取值范围是 ． 【典例4】B 【解析】根据集合之间的关系，可知集合 的所有可能情况为 ，，，，，，，共有 个． 【练习4】（1）C 【解析】由题意可知集合 是集合 的非空子集，集合 中有 个元素，因此非空子集有 个． （2）A 【解析】若 ，则利用数轴（图略）可知 . 【典例5】C 【练习5】（1）A （2）D 【解析】， ，， 所以 ，所以 ，所以 ． （3）D （4） 【解析】因为 ，， 所以 ． 【典例6】， 【练习6】 【解析】由 ，得 ． 因为 ，所以 ， 从而 或 或 ． 当 时，由 ，得 ； 当 时，由 ，得 ； 当 时，由 无实数根，得 ． 综上所述，实数 组成的集合 ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $