09 （函数）-指数函数、对数函数（讲义）-2022-2023学年高教版（中职）数学高职考一轮复习

函数 指数函数、对数函数 【典例1】下列各函数中，是指数函数的是 A． B． C． D． 【练习1】若函数 是以 为自变量的对数函数，则实数 ． 【典例2】当 时，在同一坐标系中，函数 的图象是 A． B． C． D． 【练习2】函数 的图象可能是 A． B． C． D． 【典例3】函数 （ ,且 ）的图象恒过某定点，则此定点为 A． B． C． D． 【练习3】函数 的图象恒过定点 ，点 在指数函数 的 图象上，则 ． 【典例4】（1）将，1，按从小到大的顺序排列为 ． （2）已知 ，，，则 ，， 的大小关系为 A． B． C． D． 【练习4】（1）已知 ，，，则实数 ，， 的大小关系为 A． B． C． D． （2）设 ，，，则 A． B． C． D． 【典例5】若函数 （，且 ）在 上的最大值与最小值的差为 ，则 的值为 A． B． C． 或 D． 或 【练习5】若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则 ． 【思考题】已知函数，若，求的最小值. 答案 【典例1】D 【解析】根据指数函数的概念知，D正确． 【练习1】 【解析】依题意得 解得 ． 【典例2】C 【解析】 时，，，为 上的增函数， 上的减函数． 【练习2】D 【解析】函数 的图象可以看成把函数 的图象向下平移 个单位得到的． 当 时，函数 在 上是增函数，且图象过点 ，故排除A，B； 当 时，函数 在 上是减函数，且图象过点 ，故排除C． 【典例3】B 【解析】令 ，得 ， 所以函数 的图象恒过定点 ． 【练习3】 【解析】根据题意，令 ，得 ， 此时 ，所以定点 的坐标是 因为点 在指数函数 的图象上，所以 ，所以 ． 【典例4】（1）； （2）D 【解析】 ，但 ， ， ， ． 【练习4】（1）C 【解析】 ，而 ， 所以 ． 所以 ． （2）B 【解析】由对数函数的性质知，，，， 所以 ． 故选B． 【典例5】D 【解析】当 时， 在 上单调递增， 的最大值为 ，最小值为 ，故有 ，解得 或 (舍去)；当 时， 在 上单调递减， 的最大值为 ，最小值为 ，故有 ，解得 或 (舍去)．综上， 或 ． 【练习5】 或 【思考题】 学科网（北京）股份有限公司 $