02 二项式定理（讲义）-2022-2023学年高教版（中职）数学高职考一轮复习

高职考一轮复习 课堂讲义 二项式定理 【例题1】在 的展开式中，第三项的系数为 A. B. C. D. 【练习1】 的展开式的中间项为 A. B. C. D. 【例题2】在 的展开式中， 的系数为  ． 【练习2】在 的展开式中，常数项为  ． 【例题3】如果 展开式中，第四项与第六项的系数相等，则  ． 【练习3】若 展开式的第 项与第 项系数之比为 ，则自然数 的值是 A. B. C. D. 【例题4】在 的展开式中，二项式系数最大的项是  ． 【练习4】在 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是  ． 【例题5】在 的展开式中，系数最大的项是  ，系数最小的项是  ． 【练习5】在 按 降幂排列的展开式中，系数最大的项是 A. 第 项和第 项 B. 第 项 C. 第 项和第 项 D. 第 项 【例题6】已知 则  ． 【练习6】已知 ，那么  ，  （用数字作答）． 【例题7】若 ，则 的值等于  ． 【练习7】已知 ．求： （1）． （2）． （3）． 【例题8】在 的展开式中，各项的二项式系数的和是  ，偶数项的二项式系数 的和是  ，各项系数的和是  ． 【练习8】在二项式 的展开式中，所有二项式系数的和是 ，则展开式中各项系数的和 为 A. B. C. D. 【例题9】将 精确到 的近似值是  ． 【练习9】求 的近似值  ．（结果精确到 ） 【例题10】求 被 除所得的余数． 【练习10】 除以 的余数是  ． 答案 【例题1】D 【练习1】D 【解析】由题意得，展开式的中间项为第 项，即为 ． 【例题2】 【解析】 的展开式的通项 ．令 ，得 ，所以 的系数为 ． 【练习2】 【解析】，令 ，得 ，所以常数项为 【例题3】 【练习3】B 【例题4】 【解析】展开式共有 项，二项式系数最大的项是 . 【练习4】 【解析】可知展开式共9项，所以 ，所以 ，令 ，得 ，所以常数项为 . 【例题5】， 【练习5】B 【例题6】 【练习6】， 【例题7】 【练习7】（1） 由 ， 得 ．       （2） 由 ， 得 ．       （3） 因为 展开式中，，，， 都大于零，，，， 都小于零， 所以 ， 所以由（），（）即可得其值为 ． 【例题8】，， 【练习8】C 【解析】二项式 的展开式中，所有二项式系数的和是 ，即 ，解得 ．令 ，可得展开式中各项系数的和为 ． 【例题9】 【练习9】 【解析】 【例题10】 【练习10】 【解析】，其中前面 项均能被 整除，余下最后两项的和为 ，它除以 余 ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $