01 不等式（讲义）-2022-2023学年高教版（中职）数学高职考一轮复习

高职考一轮复习 课堂讲义 不等式 【典例1】比较 与 （）的大小. 【练习1】比较 与 的大小. 【典例2】设 ，， 为实数，且 ，则下列不等式正确的是 A. B. C. D. 【练习2】如果 ，，那么下列不等式中正确的是 A. B. C. D. 【典例3】已知正数 ， 满足 ，那么 的最小值为 A. B. C. D. 【练习3】实数，，若，则的最小值为 ，此时 ， . 【典例4】若 ，，，则 的最大值为  ，此时 ， ． 【练习4】已知 ，，且 ，则 的最大值是 A. B. C. D. 【典例5】若 ，则 的最小值为  ，此时 ． 【练习5】若 ，则 的最小值为  ，此时 ． 【变式1】已知 ，则 的最大值是  ． 【变式2】已知 ，则 的最 值是  ． 【典例6】若 ，则 的最小值是 A. B. C. D. 【练习6】已知 ，则 的最小值是  ． 【典例7】若 ，则 的最大值为  ，此时 ． 【练习7】若 ，则 的最大值为  ，此时 ． 【典例8】若 为实数，且 ，则 的最小值是 A. B. C. D. 【练习8】若点 在直线 上，则 的最小值为  ． 【典例9】如果 ，则 的最小值是  ． 【练习9】设 且 ，则 的最大值是 A. B. C. D. 【典例10】在下列不等式中，解集为 的是 A． B． C． D． 【练习10】若不等式的解集是，则  ． 【典例11】若 解集为 ，则 A. B. C. D. 【练习11】关于 的不等式 的解集是 ，则 的值为 A. B. C. D. 【典例12】若关于 的不等式 对一切实数 都成立，则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 【练习12】若函数 的定义域为一切实数，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 【典例13】不等式 的解集是 A. B. C. D. 【练习13】不等式 的解集是 A. B. C. D. 【典例14】某产品的总成本为 万元，与产量 台的关系是 ，其中 ，若每台售价为 万元，那么生产厂家不亏本的最低产量是 A. 台 B. 台 C. 台 D. 台 【练习14】某次数学智力测验，共有 道题，答对一题得 分，答错一题得 分，不答得零 分．某同学有一道题未答，设这个学生至少答对 题，成绩才能不低于 分，列出其中的不 等关系：  ．（不用化简） 答案 【典例1】 【练习1】 【解析】 故 ． 【典例2】D 【解析】对于A，令 ，，，，故A错误； 对于B，当 时，则 ，故B错误； 对于C，则 ，，，则 ，故C错误； 对于D，因为 ，所以 且 ，故D正确． 【练习2】A 【典例3】C 【练习3】，， 【典例4】，， 【练习4】B 【典例5】， 【练习5】， 【解析】因为 ，由基本不等式 ， 知 ， 所以当且仅当 ，即 时， 取最小值 ． 【变式1】 【变式2】 【典例6】D 【练习6】 【典例7】， 【解析】提示：，当且仅当 时，等号成立． 【练习7】， 【典例8】B 【练习8】 【典例9】 【练习9】B 【解析】由 ，得 ，即 ，故 ． 【典例10】D 【练习10】 【典例11】D 【练习11】B 【解析】依题意，得 ， 是方程 的两根，，即 ，故选B． 【典例12】D 【解析】据二次函数图象只有 解得 ， 当 时经检验知符合条件，故 ，故选D． 【练习12】D 【解析】由题意可得 恒成立． 当 时， 恒成立； 当 时，则 解得 ． 综上可得 ． 【典例13】B 【解析】原不等式化为 ．因式分解得 ， 因为 恒成立， 所以 即 ， 解得 或 ． 【练习13】D 【典例14】D 【解析】由题意，有 ，即 ，解得 或 （舍）． 【练习14】， 2