河北省石家庄市第四十一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

石家庄市第四十一中学2022~2023学年度下学期期中考试 高 二 数 学 考试时长：120分钟 满分：150分 一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 展开后，共有多少项？（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 12 2. 在的展开式中的系数是（ ） A. 20 B. 15 C. D. 3. 若函数在处有极值为，则a，b的值分别为 （ ） A. 1，－3 B. 1，3 C. －1，3 D. －1，－3 4. 小张接到4项工作，要在下周一、周二、周三这3天中完成，每天至少完成1项，则不同的安排方式共有（ ） A．36种 B．24种 C．18种 D．12种 5. 函数，则（ ） A. B. C. D. 6．一个质地均匀的正四面体，四个面分别标以数字1，2，3，4．抛掷该正四面体两次，依次记下它与地面接触的面上的数字．记事件A为“第一次记下的数字为奇数”，事件B为“第二次记下的数字比第一次记下的数字大1”，则下列说法正确的是（       ） A． B．事件A与事件B互斥 C． D．事件A与事件B相互独立 7. 若函数在上既有极大值也有极小值，则实数取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 二．多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列式子正确的有（ ） A. B. C. D. ， 10. 如图所示是的导数的图象，下列结论中正确的有（ ） A. 在区间上是增函数 B. 是的极小值点 C. 是的极小值点 D. 在区间上是减函数，在区间上是增函数 11. 有甲、乙、丙等6名同学，则说法正确的是（ ） A. 6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为480 B. 6人站成两排，且甲乙不在同一排，则不同的站法种数为432 C. 6名同学分配到A、B、C工厂参加实践活动，每个工厂2人，则有90种不同的安排方法 D. 6名同学去三个展馆参观，则不同的方法有种 12. 展开式中，下列说法正确的有( ) A. 偶数项二项式系数和为 B. 奇数项的系数和为 C. 第8项与第9项的二项式系数相等 D. 第9项的系数最小 三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 在如图所示的四个区域中，有5种不同的花卉可选，每个区域只能种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法共有_________种（用数字作答） 14. 展开式中x2的系数为________. 15. 随机变量的分布列如下表所示： 1 2 3 4 0.1 0.3 则（ ） 16. 如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为二项式的展开式的各项系数之和．现从中任取两个不同的数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为__________． 四．解答题（共6题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 现有0，1，2，3，4，5六个数字 （1）可组成多少个没有重复数字的偶数； （2）组成没有重复数字的五位数，从小到大排列21350是第多少个数字？ 18. 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求： （1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率； （2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 19．对于的展开式，若所有二项式系数的和为512 （1）求n； （2）展开式的常数项是第几项？； （3）求展开式有多少个有理项？并写出x升幂排列的第二个有理项. 20. 若直线是曲线的切线， （1）求k； （2）当，求的最大值与最小值. 21. 某花店每天以每枝5元的价格从农场进购若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理． （1）若花店一天购进18枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关