第二章专题二 不等式-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修第一册（人教B版）

专题二不等式 (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题日要求的)》 1.设x<a<0,则下列不等式一定成立的是 中 A.r<ax<a B.x>ax>a C.x<a<ax D.x2>a'>ax 2.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数α，b,c中恰有一个是偶数”正确的反设为( A.a,b,c都是奇数 B.a,b,c都是偶数 C.a,b,c中至少有两个偶数 D.a,b,c巾至少有两个偶数或都是奇数 x-3(x-2)≤4， 3.已知关于x的不等式组a十2还>x-1 的解集是[1,3)，则a= ( 3 数 柒 Λ.1 B.2 C.0 D.-1 4.设实数a∈(1,2)，则关于x的一元二次不等式x2-(a2-3a+2)x+3a(a2+2)<0的解集为( 郡 A.(3a,a2+2) B.(a+2,3a) C.(3,4) D.(3,6) 5.若0<a<b且a十b=1,则下列四个数中最大的是 长 常 A B.a-62 C.2ab D.a 控 6.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费 y:与到车站的距离成正比.如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y分别为 万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 () 都 A.5千米处 B.4干米处 C.3千米处 D.2千米处 架 7.若二+1(>1)在x=处取得最小值，则：等于 x-1 A.1+√2 B.2 C.3 D.4 图 8.已知a,b∈(0，十∞)，则下列不等式中不成立的是 ( A.a+8-- 22a+o日+岩≥4c≥2va D.。24%ad 2ab ab ab 时 二、多项选择题（本人题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得5分.部分选对的得3分，有选错的得0分) x+2>0 9.已知关于x的不等式组 的整数解共有4个，则a可以是 x一a0 二 A.2.5 B.2 C.3 D.4 10.已实数a,b,c满足c<b<a且ac<0,则卜列选项巾一定成立的是 A.ab>ac B.c(b-a)>0 C.ac(a-c)<<0 D.cb<ab 1山.若。<名<0.则下列不等式中，正确的不等式有 A.a+b<ab B.a>b C.a<b +8>2 D. 17 12.若止实数a,b满足a+b=1,则不止确的是 A是+号有最大值4 Bab有最小值寻 C。一心有最小位号 D.√a+√b有最人值② 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.要使a-拓<a-b成立，a,b应满足的条件是 14.不等式|x+1>5一x|的解集是 15.若a>0,b6>0,a+6=2,则下列不等式①cb<1:②，后-<区：③d+≥2：@}-若≥2，对 满足条件的a,b恒成立的是 (填序号). 16.若对任意>07十x+中≤a恒成立，则u的取值范调是 ;当a取最大值时，x= .(木题第一空2分，第二空3分) 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(10分)设x,y,z∈R,比较5.x+y2+与2xy十4x十2x-2的大小. 18.(12分)解不等式x-1+x+2<5. 18 19.（12分已知关于x的不等式(mx-1)(红-2)>0，若此不等式的解集为女<<2，求m 的取值范围. 20.(12分)已知n∈N°，且n≥2，求证上>m-√m-1. n 19 21.(12分)解关于x的不等式ax2一(a+1)x+1<0(a∈R). 22.(12分)某工厂要建造·个长方体形尤盖贮水池，其容积为48003，深为3m.如果池底每平 方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池才能使总造价最低？最 低总造价是多少？ 20x+2y=10,.x=4, 18.解：由题意可得 x1十x=5 2.x-y=5,y=3, 21.解：由根与系数的关系，得 4 即为方程组的解，把它代入a.x十by=1及b.x十ay x=- 4a+3b=1, a=-2, 一6，得 解得 13a+4b=6,b=3. +-=-2 1 L:1g 1解：◆-632_30-， =3 (2)14- xi+x_(x十x》-24 T1: x a+b=2k,b-2c=3k,3c-a=1k, -2=-2=- E12 a=号b=c= (3)(x-产=(x十x)产-4红= 9 :5a+6h-7c-l0k-50 8a十9b =101° (4).x|x-(x1|x)(x-x1x|x) 5 -(x1|x)[(x1|x)°-3x1x] 3x+y-2z-2①， 20.解：(1)月2y-3z=0②， ①×2-③X3,得5y =