第六章专题二 二项式定理-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学选择性必修第三册（人教A版）

专题二二项式定理 (时间120分钟满分150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题月要求的) 1.(- 的二项展开式中，第4项是 的 A.C B.C C.-Ci0 D.Cis 2.把（③i一x)按二项式定理展开，展开式的第8项的系数是 A.135 B.-135 C.-360√3 D.3603i 3.0-2) 的展开式中x2的系数为 A.-84 B.84 C.-280 D.280 如 架 4.二项式(x-) 的展开式中含x项的系数为 郡 A.160 B.-160 C.80 D.-800 5.若(3x 的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于 A.4 B.5 C.6 D.7 ☒ 6.已知(2x十x一y)的展开式屮各项系数的和为32，则展开式中含xy2项的系数为 A.120 B.100 C.80 D.60 7.(2x+)1+)的展开式中，合2项的系数为 ( 邮 A.45 B.30 C.75 D.60 8.若x+(x十1)'-a十a1(x+2)+a,(x+2)2+…+a,(x十2)'，则a= A.20 B.19 C.-20 D.-19 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题日 要求.余部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) .已划2+月 的展开式中各项的二项式系数之和为32.下列描述止确的是 A.n的值是4 B.n的值为5 的展开式中x2的系数是80 展开式中的常数项是30 最 10.关丁(a一b)1的说法，正确的是 A.展开式中的二顶式系数之和为2048 B.展开式中只有第6项的二项式系数最大 C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 D.展开式中第6项的系数最大 5 11.已知(1十入x)”展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，且(1十入x)”=a十ax +aed2-…-ax”,若4十a十…+a,=212,则(x+)展开式巾常数项不可能是 () A.32 B.24 C.4 D.8 12.已知(x一m)'=a。十a1x十a2x2十…十a1x2中，令x项的系数是一35.下列叙述正确的是 A.m的值是1. B.41十a2一…一a,的值是1. C.a1+a3-a:+ag的值是6M. I).a1十a+a5+ag的值是32. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.二项式(1十2x)5展开式中，第三项的系数为 :所有的二项式系数之和为 14.若(3十ax)(1十x)展开式中x的系数为13，则展开式中各项系数之和为 .（用数字 作答) 15.已知(2x+)”展开式的各项系数和为243，则展开式中含。的项的二项式系数为 16.杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中记载.在欧洲，这个表 叫做帕斯卡三形.那么，第15行第13个数是 .(用数字作答)》 第0行 1 第1行 第2行 121 第3行 1331 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)求证：(1)511-1能被7整除； (2)3m8-81一9是61的倍数. 18.(12分)已知二项式(1十√2x)”展开式中所有项的二项式系数和为64. (1)求n的值； (2)若展丌式中所有项的系数和为a十b√2，其中a,b为有理数，求a和b的值. 18.12分)在(G-是)'的展开式中， (1)求系数的绝对值最大的项： (2)求二项式系数最大的项； (3)求系数最大的项； (4)求系数最小的项. 20.2分)在(，丘+22”的展开式中，前三项的系数满足C=心+C (1)求展开式巾含有x项的系数： (2)求展开式中的有理项. 一7 21.(12分)求解以下问题： (1)求1.02的近似值（精确到小数点后二位）； (2)若(x+2+m)°-a十a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a(x十1)°，且(a十a2十…十a)2-(a 十a4十…一ay)2=3°，求实数m的值. 22.(12分)设(1+x)=a十a1x+a2x2+…十anx",n≥4，n∈N*.已知a=2a2au. (1)求n的值： (2)设(1+√3)”=a-b√3，其中a,b∈N°，求a-3b的值. 8图为女生保持相对顺序不变， 所以一共有片=60480种站队方法， 由得n-5(2r+》 的道项为T,41 所以重新站队方法有60480一1=60479种. =, (3)第一步，将6名男生平均分成3组，共有 CCC=15种： 令5-号=2，得=2， 第二步，3名女生站好队，然后将3组男生插入3 所以(2红+洁》广的展开式中2的系数药2XC 名女生形成的4个空位中，共有A×A:= -80.C正确. 144种： 第三步