第七章专题二 离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量的数字特征-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学选择性必修第三册（人教A版）

专题二·离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量的数字特征 (时间120分钟满分150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题日要求的)》 1.先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次，那么不能作为随机变量的是 A.出现7点的次数 B.出现偶数点的次数 中 C.出现2点的次数 D.出现的点数大于2小于6的次数 2,抛掷两枚骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差，则X的所有 可能取值为 A.0≤X≤5，X∈N B.-5≤X≤0，X∈Z 製 C.1≤X≤6，X∈N D.-5≤X≤5，X∈Z 3.抛掷2枚骰子，所得点数之和记为，那么=4表示的随机试验结果是 鼓 柒 A.2枚都是4点 B1枚是1点，另1枚是3点 C.2枚都是2点 D.1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点 郡 L.设随机变量X的分布列如表所示，且E(X)=1.6,则a一b等于 () 长 X 0 1 2 3 P 0.1 b 0.1 ☒ A.0.2 B.0.1 C.-0.2 D.-0.4 5.两封信随机投人A,B,C三个空邮箱，则A邮箱的信件数X的数学期望E(X)= A号 B号 c n 邦 6.已知随机变量和7，其中7=12：一7，且E()=34.若的分布列如表所示，则m的值为 ( 1 2 3 P 14 m 次 时 12 A号 c D. 8 7.已知随机变量的分布列为 最 3 P 3 6 4 则D(的的值为 A得 B c器 7 D.12 17 8.若随机变量X的分布列如表所示，且E(X)=6.3,则D(X)= X 4 a 9 P 0.5 0.1 b A.-14.39 B.7 C.5.61 D.6.61 二、多项选择题（木题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.10件产品中有3件次品，从中任取2件不能作为随机变量的是 ( A.取到产品的件数 B.取到正品的概率 C.取到次品的件数 D.取到次品的概率 10.若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=,E(X,D(X)分别为随机变量X的均值与 1 方差，则下列结论正确的是 ( A.P(X=1)=E(X) B.E(4X+1)=4 CD)=是 D.D(4X+1)=4 11.如果是一个随机变量，则下列命题中的真命题有 A.取每·个可能值的概率都是非负数 B.取所有可能值的概率之和是1 C.的取值与自然数一一对应 D.的取值是实数 12.下列X是离散型随机变量的是 A.某座大桥·天经过的某品牌轿车的辆数为X B.某网站中某歌曲一天内被点击的次数为X C.一天内的温度为X D.射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击巾目标得0分，用X表示该射手在一次射击 中的得分 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.随机变量专的取值为0,1,2.若P(=0)=言，5(=1，则D句= 14.设X是·个离散型随机变量，其分布列如下表，则g的值等于 ;P(-1<X<1)= X -1 1 P 0.5 3 15.已知mn>0,随机变量X的分布列如表所示. X 1 2 3 P 3 m 则E(X)的取值范围是 16.已知随机变量X的分布列如表所示，则E(2X一5)= X 1 2 3 5 P 0.1 0.2 6 0.2 0.1 18 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(10分)一盒中有9个正品零件和3个次品零件，安装机器时从这批零件中随机轴取，如果取 出的是次品则不放回，求在第一次取到正品之前已取出的次品数X的分布列和均值. 18.(12分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1 分.现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所 得分数之和，求X的分布列. 19.(12分)设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 (1)求3X+2的分布列： (2)求X一1的分布列. 20.(12分)州、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X, Y,且X和Y的分布列如下表： X 0 1 2 Y 0 1 2 P 1 3 3 5 10 10 心 10 5 试对这两名工人的技术水平进行比较. 19 21.(12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采州的付款期数的分布列为 1 2 3 5 P 0.2 0.3 0.3 0.1 0.1 商场经销一件该商品，顾客采用1期付款，其利涧为200元：分2期或3期付款，其利润为300 元；分4期或5期付款，其利润为400元，7表示经销一件该商品的利