广东省深圳市宝安第一外国语学校（集团）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

第 1页，共 10页 2022-2023学年第二学期宝安第一外国语学校（集团）期中考试 高 二 数 学 试 卷 2023.04 一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一个选项） 1. 6本不同的书摆放在书架的同一层上，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻， 则不同的摆放方法有 种( ) A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 2. 函数� = �(�)的部分图象如图所示，则( ) A. �′(2) > 0 B. �′(6) < 0 C. �′(3) = 0 D. �′(3) < 0 3. 某科技研发公司 2021年全年投入的研发资金为 300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比 年增加 10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 600万元的年份是( ) (参考数据：��2 = 0.301，��3 = 0.477，��5 = 0.699，��11 = 1.041. ) A. 2027年 B. 2028年 C. 2029年 D. 2030年 4. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1个场馆，甲场馆安排 1名，乙场馆安排 2 名，丙场馆安排 3名，则不同的安排方法共有 ( ) A. 120种 B. 90种 C. 60种 D. 30种 5. 数列 �� 满足�1 = 0，�2 = 1，�� = 2 + ��−2, �⩾3, �为奇数, 2 × ��−2, �⩾3, �为偶数, 则数列 �� 的前 10项和为 ( ) A. 48 B. 49 C. 50 D. 51 6. 已知函数 23)1()( xxfxf  ，则  )2()2( ff ( ) A. −12 B. 12 C. −26 D. 26 7. 已知等差数列{��}的公差为 2，若�1，�3，�4成等比数列，��是数列{��}的前�项和，则�9等于 ( ) A. −8 B. −6 C. 10 D. 0 第 2题图 第 2页，共 10页 8. 已知函数�(�) = 1 � , � < 0 ln�, � > 0 , �(�) = �(�) − � − �，若�(�)恰有 3个零点，则实数 � 的取值范围是( ) A. � <− 2 B. � <− 1 C. � > 1 D. � > 2 二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 11. 已知函数�(�) = 2�� − 12 �的极值点为�0，则 ( ) A. �0 ∈ ( − 2, − 1) B. �0 ∈ (0,2) C. �(�0) ∈ ( − 1,0) D. �(�0) ∈ (1, 3 2 ) 12. 数列{��}的首项为 1，且��+1 = 2�� + 1，��是数列{��}的前�项和，则下列结论正确的是( ) A. �3 = 7 B. 数列{�� + 1}是等比数列 C. �� = 2� − 1 D. �� = 2�+1 − � − 1 13. 下列说法正确的是( ) A. �2 + � + � 5的展开式中，�5�2的系数为 30 B. 将标号为 1，2，3，4，5，6的 6张卡片放入 3个不同的信封中，若每个信封放 2张，其中标号 为 1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 36种 C. 已知A�3 = C�4，则� = 27 D. 记 2 + � 7 = �0 + �1 1 + � + �2 1 + � 2 +⋅⋅⋅+ �7 1 + � 7，则�1 + �2 +⋅⋅⋅+ �6 = 126 14. 关于函数�(�) = 2�+ ���，下列判断正确的是( ) A. � = 2是�(�)的极大值点 B. 函数� = �(�) − �有且只有 1个零点 C. 存在正实数�，使得�(�) > ��成立 D. 对两个不相等的正实数�1，�2，若�(�1) = �(�2)，则�(�1 + �2) > 1 2+ ��4 三、填空题（本大题共 2小题，共 10.0分） 13. 在如图所示的三角形边上的 9个点中任取 3个， 可构成三角形的个数是 ； 14. 若函数�(�) = � + 1 − ��� 对任意的� > 0，都有�(�) − � ≥ 0成立， 则实数 � 的取值范围是 ； 第 3页，共 10页 15. 已知数列 �� 的前�项和为��，且  NnaS nn ,413 则使不等式 �1 + �2 +⋅⋅⋅+ �� < 2023成立的 � 的最大值为 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 16. 已知�10 + 1 = (� − 1)2�(�) + �� + �(�, � ∈ �)，其中�(�)是关于 � 的多项式， 则� − � = ；若�� + � = 32，则�