【教师备课精选】北师大版七年级数学上册基础知识讲解+教案：第一章第二节展开与折叠（3份）

示范教案 教学重点与难点 教学重点： 能将长方体、棱柱、圆柱、圆锥展开成平面图形；并由它们的平面图形折叠成立体图形． 教学难点：将平面图形折叠成棱柱． 学情分析 认知基础：学生对于长方体、棱柱、圆柱、圆锥的相关概念已经有了初步的认识，通过上一节课对正方体的展开与折叠的学习，空间观念得到进一步的提升，初步体会到了几何体与平面展开图之间的转化关系． 活动经验基础：作为展开与折叠的第2课时，学生积累了一定的操作、想象、归纳的经验． 教学目标 1．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，使学生积累数学活动经验． 2．在平面图形与几何体相互转换等活动过程中，发展空间观念． 3．培养学生动手操作的能力，引导学生自己发现棱柱的特征． 教学方法 采用了比较开放的教学方式，尽量调动学生的主观能动性，教师设置合理的教学平台，学生在平台上自主地进行探索和研究． 教学过程 一、引入新课 设计说明 让学生自己动手收集材料，倡导他们热爱社会、热爱自然、热爱生活，并激起他们探究的兴趣． 上节课我们探究了正方体的展开与折叠，现在你能将棱柱(三棱柱、四棱柱、五棱柱…)、圆柱、圆锥展开或折叠吗？ 教学说明 从学生收集的包装盒中选一些向学生们展示，指出我们生活中常见的包装盒—长方体，它是属于棱柱的，今天我们就从最常见的棱柱入手，来研究，既激发了学生的求知欲，又自然地引出了课题． 二、讲授新课 1．探索归纳棱柱的性质 设计说明 从学生的观察入手，利用提问的形式，引导学生去归纳总结棱柱的性质． 我们在研究某个几何体的展开与折叠之前应该了解它们的性质． 这时将棱柱的模型展示给学生，包括三棱柱、四棱柱、五棱柱等，并利用模型向学生介绍各部分的名称．然后提出以下问题： (1)三棱柱的上、下底面都一样吗？它们各有几条边？四棱柱、五棱柱呢？[来源:Zxxk.Com] (2)三棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？四棱柱、五棱柱呢？ (3)这三种棱柱侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？ (4)三棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？四棱柱、五棱柱呢？ (5)请你将下表补全． 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 …… n棱柱[来源:学。科。网] 棱数 [来源:Zxxk.Com] 侧棱数 面数 [来源:学科网ZXXK] 侧面数 以上问题要求通过观察或者测量模型，先独立思考后，以小组为单位，讨论完成，再集体完成填表向全班展示，最后教师引导学生总结出棱柱的有关性质． 教学说明 这一部分的内容完全可以让学生独立完成，问题比较明确，引导性很强．在思考回答问题的同时对棱柱的性质进行了研究．设计填表的目的是为了培养学生归纳总结的能力，对于七年级的学生还欠缺将数据总结比较的能力．以表格形式给出，会有一定的示范作用，为学生养成良好的探究习惯打下基础．对n棱柱棱数等的表达，包含了找规律及字母表示数的知识，这在小学有过接触，会表示就可以，没必要深究． 最后教师一定要进行总结，因为棱柱的性质是后面研究展开与折叠的依据．虽然学生能说出很多性质，但毕竟是杂乱的，还需教师进行整理．大体可以归纳为：棱柱的所有侧棱长都相等；棱柱的上、下底面的形状相同；底面边数、侧面数、侧棱数、底面多边形顶点数相同，而且都与n棱柱中的n有关． 2．动手操作，感受从立体图形到平面图形 教学说明 可让学生分组展示棱柱、圆柱、圆锥的展开图，学生对圆柱和圆锥的展开图的理解有一定难度，教师可巡视指导． 3．动手操作，感受从平面图形到立体图形 设计说明 学生先想象再动手操作、观察，想象从感官上得到验证，会更深刻地感受平面与立体之间的转化，为后面的空间想象打好基础． 活动1：教师展示准备好的教具如下图，问：如果将它延虚线折叠，可以围成什么立体图形？请你想象这个变化过程，静思片刻． 活动2：教师将教具发给每一个小组，要求每一位同学，亲自去折一下，看看是否与刚才自己的想象相同．然后可以请一个小组展示折叠过程，也可以由教师用多媒体演示． 最后教师进行总结提问：大家都已经知道这是一个五棱柱的展开图，那么它的侧面展开图是什么形状？其他的棱柱呢？你能指出它的底面在哪里？它们能不能在同一侧？ 教学说明 本节课的一个重要任务就是发展学生的空间想象力，因此在设计上让学生先对折叠的过程进行了想象，而且特意地为学生留出了想象的时间，然后再通过动手操作来验证自己的想象，有了前面想象的过程学生操作的欲望是很强的，在这个过程中他会将实际看到的与自己想象的进行比较分析，修正自己一开始想象的不足之处，这里教师不用讲什么，学生已经沉浸在想象的快乐中，激发了学生的想象热情，这对发展学生的空间想象力是十分有好处的． 最后的总结希望学生能够理解，棱柱的展开图与