上海市浦东新区2022-2023学年高三下学期期中教学质量检测（二模）数学试题

浦东新区2022学年度第二学期期中教学质量检测 高三数学试卷 考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟； 2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分 . 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1.已知集合，，则 ． 2.若复数z满足（是虚数单位），则复数 ． 3.若圆柱的高为10，底面积为，则这个圆柱的侧面积为 ．（结果保留） 4.的二项展开式中项的系数为 ． 5.设随机变量服从正态分布，且，则 ． 6.双曲线的右焦点F到其一条渐近线的距离为 ． 7.投掷一颗骰子，记事件，，则 ． 8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c，若，则 . 9.函数在区间上的最小值为 ． 10.已知，函数在区间上有唯一的最小值-2，则的取值范围为 ． 11.已知边长为2的菱形中，，P、Q是菱形内切圆上的两个动点，且，则的最大值是 ． 12.已知，设，，其中k是整数. 若对一切，都是区间上的严格增函数. 则的取值范围是 __________ . 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分,否则一律得零分． 13.已知，则“”是“”的（ ）. A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件； D.既不充分也不必要条件. 14.某种产品的广告支出与销售额（单位：万元）之间有下表关系，与的线性回归方程为，当广告支出6万元时，随机误差的效应即离差（真实值减去预报值）为（ ）. 2 4 5 6 8 30 40 60 70 80 A. 1.6 B. 8.4 C. 11.6 D. 7.4 15.在空间中，下列命题为真命题的是（ ）. A.若两条直线垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行； B.若两个平面分别平行于两条互相垂直的直线，则这两个平面互相垂直； C.若两个平面垂直，则过一个平面内一点垂直于交线的直线与另外一个平面垂直； D.若一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直. 16.已知函数，其导函数为，有以下两个命题： ①若为偶函数，则为奇函数； ②若为周期函数，则也为周期函数. 那么（ ）. A.①是真命题，②是假命题 B.①是假命题，②是真命题 C.①、②都是真命题 D.①、②都是假命题 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤． 17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知数列是首项为9，公比为的等比数列. （1）求的值； （2）设数列的前项和为，求的最大值，并指出取最大值时的取值. 18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，三角形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，，、分别为、的中点． （1）求证：平面； （2） 求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 为了庆祝党的二十大顺利召开，某学校特举办主题为“重温光辉历史 展现坚定信心”的百科知识小测试比赛.比赛分抢答和必答两个环节，两个环节均设置10道题，其中5道人文历史题和5道地理环境题. （1）在抢答环节，某代表队非常积极，抢到4次答题机会，求该代表队至少抢到1道地理环境题的概率； （2）在必答环节，每个班级从5道人文历史题和5道地理环境题各选2题，各题答对与否相互独立，每个代表队可以先选择人文历史题，也可以先选择地理环境题开始答题.若中间有一题答错就退出必答环节，仅当第一类问题中2题均答对，才有资格开始第二类问题答题.已知答对1道人文历史题得2分，答对1道地理环境题得