第二次月考检测卷-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修第二册（人教A版）

第二次月考检测卷 [范围：第六章至第八章第3节] (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.若之=1十i,则|x2-2x= A.0 B.1 C.2 D.2 2.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若a-2b与非零向量ma一b共线，则”等于 A.-2 B.2 C.-2 D. 3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,6,C若△ABC的面积为--C,则C= ( 数 架 A H3 D 刮 4.下列命题正确的个数是 ( ①球的半径是球面上任一点与球心的连线段的长；②球的直径是球面上任意两点问的连线段： 1长 ③用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆；④用一个平面截一个球，得到的截面是圆面. 量 A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知边长为1的菱形ABCD巾，∠A=,则用斜二测面法画出这个菱形的直观图的面积为（ 数 A号 B c DE 6.已知一圆锥的底面直径与丹线长相等，一球体与该圆锥的所有丹线和底面都相切，则球与圆锥 的表面积之比为 ( 图 A号 R专 c. p 7.如图，直三棱柱ABC一A1BC1的各条棱长均为2，D为棱BC1上任意一 点，则三棱锥DA1BC的体积是 A.103 B.83 3 3 C43 3 D.23 3 8.已知三棱锥S一ABC,△ABC是直角三角形，其斜边AB=8,S℃⊥平面 ABC,S℃=6，则三棱锥的外接球的表面积为 A.64x B.68x C.72x D.100元 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分 9.若复数之满足(1一i)之=3十i(其中i是虚数单位)，则 A.2的实部是2 B.z的虚部是2i C.z=1-21 D.|z|=5 33 10.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是 () A.AB=DC B.AD+AB=AC C.AB-AD=BD D.AD+CB=0 11.一个长方形的长为8，宽为4，将它沿与边平行的线折3次折叠成一个正四棱柱，则此正四棱 柱的体积可能为 A.4 B.8 C.16 D.24 12.下列说法正确的为 A.设球的截面圆上一点A,球心为O,截面圆心为()，则△AOO是以O1为直角顶点的直角 三角形 B.若将气球的半径打大到原来的2倍，则它的体积增大到原来的8倍 C.若将气球的半径扩大3倍，则其体积扩大27倍 D.球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.i是嘘数单位，复数 14.如图，平行四边形OP'Q'R'是四边形OPQR的直观图，若()P'=3,OR'=1,则原四边形 OPQR的周长为 15.如图，圆锥型容器内盛有水，水深3dm,水面直径2√3dm,放入一个铁球后，水恰好把铁球淹 没，则该铁球的体积为 dm 25dm 16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体，正方体或圆柱 体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两 种以上的正多边形围成的多面休.半正多面休休现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的 半正多面体，它的所有顶点都在同一个止方体的表面上，且此止方体的棱长为1.则该半正多 面体共有 个面，其棱长为 图1 图2 34 (我A版 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1.10分)已知=(31Dd2+3”7·a1i-6i为虚数单位a∈R). (1)若x=0,求a的值； (2)若之为纯虚数，求a的值 18.(12分)已知a=(1,2),b=(-3,2), (1)求证：a,b不共线： (2)若3a-4b=(m-1)a十(2-n)b,求实数m,n的值： (3)若a十b与a一2b平行，求实数k的值. 19.(12分)如图，四边形ABCD为梯形，AD∥BC,∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周 所形成的几何体的表面积和体积。 2 35 20.(12分)如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为2，且在这个圆锥中有一个高为x的圆 柱。求： (1)用x表示此圆柱的侧面积表达式； （2)当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积。 21.(12分)已知向量m∥n，且m=(sinA’)，n=(3，sn A+\sqrt{3}osA)，其中A是△ABC的 内角． (1)求角A的大小 （2)若BC=2.求△ABC面积S的最大值。 22.(12分)如图是某直三棱柱被削去上底后的几何体的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直 观图中，M是BD的中点，AE=÷CD，侧视图