第三次月考检测卷-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修第二册（人教A版）

第三次月考检测卷 [范围：第六章至第八章] （时间：120分钟满分；150分) -，选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.在复平面内。复数÷对应的点的坐标是(1，2)，则i（） A.1＋2i B.-2+i C.1-2i D.-2-i 2.已知AB=(2，3)，AC=(3，t)，BC=1，则AB·BC=（） A.-3B.-2C.2D.3 圈3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥， 以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面二角形的面积， T则其侧面二角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）________ A.5-^1 D.⑤^1 k4.如图，ABCD-A_1B_1C|D_1是长方体，O是B_1D_4的中点，直线A_1C交平面AB_1D_1 于点M，则下列结论正确的是 z A.A，M，O三点共线B.A，M，O，A_1不共面 C.A，M，C.O不共面D.B，B_1，O，M共面 器5.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖腊，如图，在酱 臛ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为 （） A、 B.-_2C.' 6.在长方体ABCD-A_4B_AC_1D_1中，AB=BC=1，AA_4=\sqrt{3}，则异面直线AD1与DB、所成角的余 弦值为(） B.÷C.÷D.÷ 7.如图所示，PO_平面ABC，BO⊥AC，在图中与AC垂直的直线有 c A.1条B.2条 D C.3条D.4条 B^2——_—―A -49- 8.已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥A一BCD,则 在折叠过程中，不能出现 A.BD⊥AC B.平面ABD⊥平面CBD C.Va-c 3 D.AB⊥CD 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.对于任意的平面向量a,b,c,下列说法错误的是 A.若a∥b且b∥c,则a∥c B.(a十b)·c=a·c十b·c C.若a·b=a·c,Ha≠0，则b=c D.(a·b)·c=a·(b·c) 10.如图，M是正方体ABCD一AB,CD的棱DD1的巾点，给出下列四个说法： 其中止确的是 A.过M点有且只有一条直线与直线AB,BC都相交 B.过M点有且只有一条直线与直线AB,BC,都垂直 C.过M点有月只有一个平面与直线AB,B,C1都相交 D.过M点有且只有一个平面与直线AB,BC1都平行 11.如图是正方体的平而展开图，在这个正方体中，以下说法正确的是( A.BM∥平而ADE B.CN∥平面BAF C.平面BDM∥平面AFN D.平面BDE∥平面NCF 12.知图所示，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A,B),直线PA垂直于圆 O所在的平面，点M为线段PB的巾点，以下四个命题正确的是 A.PA∥平面MOB B.MO∥平面PAC C.OC⊥平面PAC D.平面PAC⊥平面PBC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.如图所示，ABCD-AB,CD1是棱长为a的正方体，M,N分别是下底面的 棱A,B,BC的中点，P是上底而的棱AD上的一点，AP=号，过P,M,N 的平面交上底面于PQ,Q在CD上，则PQ D 14.已知Rt△ABC的斜边在平面a内，直角顶点C是a外一点，AC、BC与a所 成角分别为30°和45°，则平面ABC与α所成锐布为 15.设点E,F分别是空间四边形ABCD的边AB,CD的中点，且EF=5,BC=6,AD=8,则异面 直线AD与EF所成角的正弦值是 16.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8,∠ABC=60°.PC⊥平面ABC,PC=4,M是AB上一个动 点，则PM的最小值为 50 人我A版 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB= 90,BC∥AD,BC=2AD.BE∥PA,BE=PA,G,I分别为FA,PD的 D 中点 (1)证明：四边形BCHG是平行四边形； (2)C,D,F,E四点是否共面？为什么？ 18.(12分)如图，在三棱锥S-ABC中，SA=SB=AC=BC=2,AB=2√3，SC=1. (1)画出二面角S一AB一C的平面角，并求它的度数. (2)求三棱锥S-ABC的体积. 19.(12分)已知在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量p=(sinA-cosA,1 -sinA),q=(2+2sinA,si