专题11 因式分解之十字相乘法-【备考先锋必刷题】2022-2023学年八年级数学下册期中期末复习（北师大版）

体系搭建 【知识要点】 1.十字相乘法主要用于二次三项式. 2．十字相乘法： （1）二次项系数为1的二次三项式中，如果能把常数项分解成两个因式的积，并且等于一次项系数中，那么它就可以分解成 （2）二次项系数不为1的二次三项式中，如果能把二次项系数分解成两个因数的积，把常数项分解成两个因数的积，并且等于一次项系数，那么它就可以分解成： 例题分析 【例1】．因式分解：x2﹣5x﹣24＝　 　． 【例2】．分解因式：a2﹣2a﹣8＝　 　． 【例3】．分解因式：（x+3）（x﹣4）+6． 【例4】．分解因式：（a2﹣3）2+4（a2﹣3）﹣5． 变式训练 【变1】．分解因式：x2+4x﹣21＝　 　． 【变2】．因式分解：a2+2a﹣3＝　 　． 【变3】．分解因式：3x2﹣9x﹣30． 【变4】．分解因式：2x2+6xy+4y2． 【变5】．分解因式：（x+4）（x﹣1）+6 【变6】．分解因式：（x2﹣x）2﹣18（x2﹣x）+72． 【变7】．分解因式：（a2+a）2﹣8（a2+a）+12． 【变8】．因式分解：（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20． 1．因式分解： （1）2mx2﹣4mx+2m； （2）x2﹣6x+8． 2．因式分解： （1）ax2+2a2x+a3； （2）（a+1）（a﹣1）﹣8． 3．分解因式： （1）x2﹣12x+36＝　 　；x2+2x﹣15＝　 　； （2）（x﹣2）（x﹣3）﹣20． 4．把下列各式分解因式： （1）a2﹣7a+10＝　 　； （2）y2﹣7y+12＝　 　； （3）m2+7m﹣18＝　 　； （4）x2+2x﹣15＝　 　； （5）（m+n）2﹣3（m+n）+2＝　 　． 5．因式分解： （1）（a+4）（a﹣1）﹣3a； （2）﹣x3﹣2x2﹣x； （3）x2﹣8x（y﹣z）+16（y﹣z）2． 6．分解因式： （1）（x+y）2﹣2y（x+y）； （2）x2+3x﹣10． （3）（x2﹣4x）2﹣8（4x﹣x2）+16． 7．分解因式 （1）x2+6xy﹣16y2； （2）x2﹣11xy+24y2； （3）x4+13x2+36； （4）ax4﹣14ax2﹣32a； （5）（a+b）2﹣15（a+b）+56； （6）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12． 8．已知x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），求n+m的值． 9．已知多项式：2x2+ax﹣3分解因式后有一个因式是x﹣1，求：a的值和另一个因式． 10．下列是多项式x2﹣6x+5因式分解的过程： x2﹣6x+5＝x2﹣6x+9+5﹣9 ＝（x﹣3）2﹣4 ＝（x﹣3+2）（x﹣3﹣2） ＝（x﹣1）（x﹣5）， 请利用上述方法解决下列问题． （1）因式分解：x2+8x﹣9； （2）若x＞5，试比较x2﹣4x﹣5与0的大小关系． 11．阅读下列材料： 材料1：将一个形如x2+px+q的二次三项式分解因式时，如果能满足q＝mn，且p＝m+n，则可以把x2+px+q分解因式成（x+m）（x+n）．例如：①x2+5x+6＝（x+2）（x+3）；②x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）． 材料2：因式分解：4（x+y）2+4（x+y）+1． 解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝m，则原式＝4m2+4m+1＝（2m+1）2． 再将“m”还原，得原式＝（2x+2y+1）2． 上述解题用到了整体思想，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题． （1）根据材料1，分解因式：x2﹣7x+12． （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3； ②分解因式：x（x+2）（x2+2x﹣2）﹣3． 12．阅读下面的材料． 材料一：当ab＝0时，a＝0，或b＝0． 材料二：把等式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab的左右两边交换位置后，得到x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），也就是说一个特殊形式的二次三项式也可以进行因式分解，如x2+3x+2＝（x+1）（x+2）． 所以在解方程x2+3x+2＝0