第三章 专题三　传送带模型和“滑块—木板”模型-（达标训练）【导学教程】2024旧教材老高考物理新编大一轮总复习（人教版）

[对应学生用书P362] 一、单项选择题 1．光滑水平面上停放着质量M＝2 kg的平板小车，一个质量为m＝1 kg的小滑块(视为质点)以v0＝3 m/s的初速度从A端滑上小车，如图所示。小车长l＝1 m，小滑块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.4，取g＝10 m/s2，从小滑块滑上小车开始计时，1 s末小滑块与小车B端的距离为(　　) A．1 m B．0 C．0.25 m D．0.75 m 解析　设最终小滑块与小车速度相等，小滑块的加速度大小a1＝＝μg，小车加速度a2＝，则v＝v0－a1t0，v＝a2t0，联立解得t0＝0.5 s<1 s，v＝1 m/s,0.5 s后小滑块与小车以共同的速度做匀速直线运动。则在0～0.5 s时间内小滑块位移x1＝t0＝1 m，小车位移x2＝t0＝0.25 m，小滑块与小车B端的距离d＝l＋x2－x1＝0.25 m，C项正确。 答案　C 2．(2022·连云港模拟)如图甲所示，倾角为θ的传送带始终以恒定速率v2逆时针运行，t＝0时速度大小为v1(v1>v2)的小物块从传送带的底端滑上传送带，其速度—时间图像如图乙所示，则(　　) A．0～t3时间内，小物块所受到的摩擦力始终不变 B．小物块与传送带间的动摩擦因数μ大于tan θ C．t2时刻小物块离传送带底端的距离最远 D．小物块返回传送带底端时的速率小于v1 解析　0～t2时间内，小物块相对于传送带向上滑动，小物块所受滑动摩擦力方向沿传送带向下，t2～t3时间内，小物块相对于传送带向下运动，小物块所受滑动摩擦力方向沿传送带向上，选项A错误；t2时刻，小物块与传送带速度相同，若μ>tan θ，则小物块在t2时刻后将做匀速直线运动，而非匀加速直线运动，选项B错误；t1时刻，小物块速度为零，向上运动到最高点，此刻离传送带底端最远，选项C错误；小物块整体运动过程中，重力不做功，摩擦力的总功是负功，所以动能减小，小物块返回传送带底端的速率小于v1，选项D正确。 答案　D 3．如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常量)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(　　) 解析　在木块与木板相对滑动前，木块与木板以共同加速度运动，F＝kt＝(m1＋m2)a1，则木块与木板的a­t关系图线的斜率均为，当木块与木板相对滑动后，对木板有f1＝μm2g＝m1a1，得a1＝，为一定值，对木块有F－μm2g＝m2a2，得a2＝－μg，对应图线的斜率为>，选项A正确，B、C、D错误。 答案　A 二、多项选择题 4．如图所示，机场地勤人员利用传送带往飞机上运送行李，传送带与水平面间的夹角α＝37°，转轴间距L＝4.05 m。地勤人员将小包裹(可视为质点)轻轻放在传送带底端。已知传送带运行速率恒为v0＝0.8 m/s，小包裹与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a和小包裹通过传送带所需的时间t分别为(　　) A．a＝0.2 m/s2 B．a＝0.4 m/s2 C．t＝4.062 5 s D．6.062 5 s 解析　开始时，小包裹的速度为零，则摩擦力方向向上，由牛顿第二定律得 μmgcos θ－mgsin θ＝ma 代入数据解得a＝0.4 m/s2 设经过t1时间与传动带共速，则有t1＝＝2 s 此段时间内小包裹的位移x1＝t1＝0.8 m 小包裹与传送带共速后，由于mgsin θ<μmgcos θ 小包裹相对于传送带静止，两者一起向上匀速运动，则位移为x2＝L－x1 时间为t2＝＝4.062 5 s 小包裹通过传送带所需的时间t＝t1＋t2＝6.062 5 s 故选项B、D正确；A、C错误。 答案　BD 5.(2022·长沙模拟)传送带广泛地应用于物品的传输、分拣等工作，某煤炭企业利用如图所示的三角形传送带进行不同品质煤的分拣，传送带以6 m/s的速率逆时针匀速转动，两边的传送带长都是1 m，且与水平方向的夹角均为37°。现有两方形煤块A、B(可视为质点)从传送带顶端静止释放，煤块与传送带间的动摩擦因数均为0.5，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．煤块A在传送带上划痕长度大于1 m B．煤块A、B受到的摩擦力方向都与其运动方向相反 C．煤块A比煤块B后到达传送带底端 D．煤块A运动至传送带底端时速度大小为2 m/s 解析　对煤块A，开始时所受滑动摩擦力沿传送带方向向下，根据牛顿第二定律有mAgsin 37°＋μmAgcos 37°＝mAa