专题01 同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方-【备考先锋必刷题】2022-2023学年七年级数学下册期中期末复习（北师大版）

体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 （一）同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为（m,n都是正整数，底数不仅可以表示具体的数，也可以表示单项式与多项式） 2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用： ①都是正整数） ②都是正整数） ③都是正整数） （二）同底数幂的除法 1、同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为 （都是正整数） 2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用： ①都是正整数） ②都是正整数） ③都是正整数），0的非零次幂都为0 3、零指数幂与负整数幂 ① ②是正整数），此式也可以逆用，即为正整数） 4、用科学计数法表示小于1的正数 一般地，一个小于1的正数可以表示为的形式，其中1≤a＜10，n是负整数，且n的绝对值等于原数的左边第一个非零数字前零的个数（包括小数点前面的零）。 （三）幂的乘方 1、幂的乘方的意义：幂的乘方指的是几个相同的幂相乘，如是3个相乘，读作a的五次幂的三次方，是n个相乘，读作a的m次幂的n次方。 2、幂的乘方的运算性质：都是正整数），就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方的运算性质可推广为都是正整数） 3、幂的乘方的运算性质的逆用：都是正整数） （四）积的乘方 1、积的乘方的意义：积的乘方指底数是乘积形式的乘方，如等 2、积的乘方的运算性质：是正整数），就是说，积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。积的乘方的运算性质可推广为是正整数） 3、积的乘方的运算性质的逆用：是正整数） 例题分析 考点1 同底数幂乘法运算 【例1】．计算：（a﹣b）m•（a﹣b）n•（b﹣a）2n•（b﹣a）2m+1＝　 　（m，n为正整数） 变式训练 【变1-1】．化简：（x﹣y）2•（y﹣x）3+2（x﹣y）•（x﹣y）4． 【变1-2】．如果a2n﹣1•an+5＝a16，且a≠1，那么n的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变1-3】．若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝　 ． 【变1-4】．已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab＝　 　． 【变1-5】．我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105． （1）试求12☆3和4☆8的值； （2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由． 考点2 同底数幂除法运算 【例2】．化简：[（x+y）2n]4÷（﹣x﹣y）2n+1（n是正整数）． 变式训练 【变2-1】．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1 【变2-2】．若a＝0.52，b＝﹣5﹣2，c＝（﹣5）0，那么a、b、c三数的大小为（　　） A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a 【变2-3】．已知4m+3•8m+1÷24m+7＝16，求m的值． 考点3 幂的乘方 【例3】．已知a＝244，b＝333，c＝522，试比较a，b，c的大小． 变式训练 【变3-1】．已知：2m+3n＝5，则4m•8n＝（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 【变3-2】．阅读下列解题过程： 试比较2100与375的大小 考点4 积的乘方 【例4】．如果（2ambn）3＝8a9b15成立，那么（　　） A．m＝3，n＝5 B．m＝3，n＝3 C．m＝6，n＝﹣2 D．m＝2，n＝5 变式训练 【变4-1】．计算：＝　　 ． 【变4-2】．已知：xn＝2，yn＝3，（1）求（xy）n的值；（2）求（x2y3）n的值． 【变4-3】．已知42x•52x+1﹣42x+1•52x＝203x﹣4，求x的值． 1．若a×am×a3m+1＝a10，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各选项中计算正确的是（　　） A．m2n﹣n＝n2 B．2（﹣ab2）3＝﹣2a3b6 C．（﹣m）2m4＝m8 D． 3．已知4x＝18，8y＝3，则52x﹣6y的值为（　　） A．5 B．10 C．25 D．50 4．若2022m＝10，2022n＝5，则20222m﹣n的结果是（　　） A．10 B．18 C．20 D．25 5．若有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠2011 B．x≠2011且x≠2012 C．x≠2011且x≠2012且x≠0 D．x≠2011且x≠0 6．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（　　） A．3 B．6 C．7 D．