专题04 两条直线的位置关系-【备考先锋必刷题】2022-2023学年七年级数学下册期中期末复习（北师大版）

体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 （一）相交线 1、相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。表示方法：如下图，直线AB与直线CD相交于点O 2、对顶角的概念及性质 概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线且这两个角有公共顶点，这样的两个角叫做对顶角。性质：对顶角相等。 3、互补与互余 互补：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，也称互补。互余：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角，也称互余。 性质：同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。 （二） 垂直 1、垂直的概念及表示。两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直。如下图，直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD，垂足为O。垂直的概念包含两个方面的含义：一方面由直角（90°的角）可以得到两条直线垂直；另一方面由两条直线垂直可以得到直角（或90°的角） 2、 垂直的性质：（1）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 3、点到线的距离：如右图所示，过点A作直线的垂线，垂足为点B，则线段AB的长度叫做点A到直线的距离，此时线段AB叫垂线段。 （三）平行线 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。表示方法：我们通常用“∥”表示平行，如下图所示，AB与CD平行，记作AB∥CD或CD∥AB。平行线：①在同一个平面内；②两条直线；③不相交。三者缺一不可。 例题分析 考点1 对顶角、补角和余角 【例1】．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC＝∠AOD﹣80°，求∠AOE的度数． 变式训练 【变1-1】．如图，已知∠EOC是平角，OD平分∠BOC，在平面上画射线OA，使∠AOC和∠COD互余，若∠BOC＝56°，则∠AOB的度数为（　　） A．118° B．34° C．90° 或34° D．118° 或6° 【变1-2】．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOD＝32°，则∠BOF＝　 　． 【变1-3】．如图①，∠AOB，∠COD都是直角． （1）∠AOD和∠BOC在数量上是否存在相等、互余或互补关系？你能说明你猜想的正确性吗？ （2）当∠COD绕点O旋转到图②所示的位置时，你的猜想还成立吗？请说明理由． 考点2 垂直及垂直的应用 【例2】．如图，点O是直线AB上一点，∠AOC＝40°，OD平分∠AOC，∠COE＝70°． （1）请你说明DO⊥OE； （2）OE平分∠BOC吗？为什么？ 变式训练 【变2-1】．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF＝2∠BOE，则∠BOD＝　 　． 【变2-2】．如图，点A、O、B在同一条直线上，∠COB＝25°，若从点O引出一条射线OD，使OD⊥OC，则∠AOD的度数为　 　． 【变2-3】．如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，∠1＝28°，OE是∠AOD的平分线，OF⊥OE． （1）求∠AOE的度数； （2）找出图中与∠BOF互补的角，并求出∠BOF补角的度数． 1．若一个角的余角为34°，则它的补角的度数是（　　） A．56° B．66° C．124° D．156° 2．如图，∠ABC＝∠DBE＝90°，BC平分∠DBE，则下列结论不正确的是（　　） A．∠ABE与∠EBC互余 B．∠ABE与∠DBC互余 C．∠ABD与∠DBC互补 D．图中没有互补的两个角 3．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC﹣2∠AOE＝20°，射线OF平分∠DOE，若∠BOD＝60°，则∠AOF的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 4．如图，直线AB与CD相交于点E，∠CEB＝50°，EF⊥AE，则∠DEF的度数为（　　） A．130° B．140° C．150° D．160° 5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的值不可能是（　　） A．4.8 B．6 C．4 D．5 6．如图，∠AOC与∠BOC互为余角，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．若∠COD＝18°，则∠AOE的大小是（　　） A．12