单元复习09 统计【过知识】（课件）-2022-2023学年高二数学单元复习过过过（苏教版2019选择性必修第二册）

苏教版2019选择性必修第一册 单元复习09 统计 1 2 知识点归纳 专题一 独立性检验 1.独立性检验研究的问题是有多大把握认为两个分类变量之间有关联.为此需先列出2×2列联表,从表格中可以直观地得到两个分类变量是否有关联.另外等高堆积条形图能更直观地反映两个分类变量之间的情况.独立性检验的思想是可以先假设二者无关系,求随机变量χ2的值,若χ2大于临界值,则拒绝假设,否则,接受假设. 2.通过计算χ2的值,进而分析相关性结论的可信程度,提升数学运算、数据分析的素养. 题型探究 【例1】 考察小麦种子灭菌与否跟发生黑穗病的关系,经试验观察,得到数据如下表: 是否患病 是否灭菌 合计 种子灭菌 种子未灭菌 黑穗病 26 184 210 无黑穗病 50 200 250 合计 76 384 460 试分析依据小概率值α=0.05的独立性检验,能否据此推断种子灭菌与小麦发生黑穗病有关? α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 解 零假设为H0:种子灭菌与小麦发生黑穗病无关. 由列联表的数据可得 根据小概率值α=0.05的独立性检验,我们推断H0不成立,可以认为种子灭菌与小麦发生黑穗病有关联,此推断犯错误的概率不大于0.05. 规律方法　独立性检验的一般步骤 (1)根据样本数据制成2×2列联表; (3)查表比较χ2与临界值的大小关系,作出统计判断. 变式训练1 在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时,得到以下数据: 新措施 存活情况 合计 存活数 死亡数 未采取新措施 114 36 150 采取新措施 132 18 150 合计 246 54 300 试根据小概率值α=0.01的独立性检验,推断新措施对防治猪白痢是否有效? α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 解 零假设为H0:新措施对防治猪白痢无效,由列联表的数据可求得 根据小概率值α=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为新措施对防治猪白痢有效,此推断犯错误的概率不超过0.01. 专题二 回归分析 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.其基本步骤为通过散点图和经验选择回归方程的类型,然后通过一定的规则确定出相应的回归方程,通过一定的方法进行检验,最后应用于实际或对响应变量进行预测,本部分主要培养数学建模和数据分析能力. 【例2】 某单位为了解用电量y(单位:度)与气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温. 气温/℃ 14 12 8 6 用电量/度 22 26 34 38 (2)根据(1)的经验回归方程估计当气温为10 ℃时的用电量. 附:经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: ∴b=-2. 把(10,30)代入回归方程得30=-2×10+a, 解得a=50. ∴经验回归方程为y=-2x+50. (2)当x=10时,y=30,估计当气温为10 ℃时的用电量为30度. 规律方法　经验回归方程的求法及应用 变式训练2 已知某连锁经营公司的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表: 商店名称 A B C D E 销售额x/千万元 3 5 6 7 9 利润额y/千万元 2 3 3 4 5 (1)画出散点图; (2)根据如下的参考公式与参考数据,建立利润额y与销售额x的经验回归方程; (3)若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元,试估计它的利润额是多少. 解(1)散点图如下. 专题三 概率与统计的综合应用 概率与统计作为考查学生应用意识的重要载体,已成为近几年高考的一大亮点和热点,它与其他知识融合、渗透,情境新颖,充分体现了概率与统计的工具性和交汇性,本部分有助于提升学生综合研判和信息整合的综合能力. 【例3】 某电视传媒公司为了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.如图所示的是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”. (1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,据此资料根据小概率值α=0.05的独立性检验,推断“体育迷”与性别是否有关. 性别 体育迷 合计 非 是 男       女   10 55 合计       (2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X). α 0.05