集合不等式、复数、平面向量、数列专题练习-2021届北京市高三数学二模分类汇编

2021二模分类汇编 目录 集合与不等式 2 1 集合 2 2 不等式 8 数系的扩充与复数的引入 9 1 复数 9 平面向量 10 1 基本概念及线性运算、基本定理、坐标表示 10 2 平面向量数量积及应用 12 专题八 数列 13 等差数列与等比数列 13 一、选择题 13 二、填空题 14 三、劣构题 15 集合与不等式 1 集合 一、选择题 1．（202105西城二模1）已知集合，，则 A． B． C． D． 2．（202105东城二模1）已知集合，那么 A． B． C． D． 3．（202105朝阳二模9）集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则 A． B． C． D． 4．（202105房山二模1）已知全集，集合，，则 A． B． C． D． 5．（202105昌平二模1）已知集合，，则 A． B． C． D． 6．（202104顺义二模1）若集合，，则 A． B． C． D． 二、解答题 1．（202105海淀二模21）已知有限集，，定义集合{，且}，表示集合中的元素个数. （Ⅰ）若，，求集合和，以及的 值； （Ⅱ）给定正整数，集合.对于实数集的非空有限子集，，定义集合. ①求证：; ②求的最小值. 2．(202105东城二模21)设数列．定义集合， 其中为给定的正整数． （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若中的项，求证：为常数列； （Ⅲ）记集合的最大元素为，求证：． 3.（202104丰台二模21）设数集满足：①任意,有；②任意,有或，则称数集具有性质. （Ⅰ）判断数集是否具有性质，并说明理由； （Ⅱ）若数集且具有性质. (ⅰ)当时，求证：是等差数列； (ⅱ)当不是等差数列时，写出的最大值.（结论不需要证明） 4.（202104房山二模21）已知数集.如果对任意的且，与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质. （Ⅰ）分别判断数集，是否具有性质，并说明理由； （Ⅱ）设数集具有性质. ① 若, 证明：对任意都有是的因数； ② 证明：. 2 不等式 一、选择题 1．（202105东城二模4）已知，那么的最大值为 A． B． C． D． 2．（202105朝阳二模6）设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（202105房山二模5）某公司购买一批机器投入生产，若每台机器生产的产品可获得的总利润（万元）与机器运转时间（年数，）的关系为.要使年平均利润最大，则每台机器运转的年数为 A． B． C． D． 4．（202104顺义二模4）已知，且，则下列不等式恒成立的是 A． B． C． D． 5．（202104顺义二模5）已知函数，则不等式的解集是 A． B． C． D． 二、填空题 1．（202105西城二模14）共享单车已经成为方便人们出行的交通工具，某公司决定从年月开始向某地投放共享单车，记第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：千辆），其中，.从第个月到年月，共享单车的每月投放量比上个月增加千辆，从年月开始，共享单车的每月投放量比上个月减少千辆；根据预测，从年月开始，共享单车的每月损失量比上个月增加辆．设第个月底的共享单车的保有量是前个月的累计投放量与累计损失量的差，则该地区第个月底的共享单车的估计保有量为_____千辆；当为_____时，该地区第个月底的共享单车估计保有量达到最大． 2．（202104丰台二模12）能够说明“若均为正数，则”是假命题的一组整数的值依次为_____． 数系的扩充与复数的引入 1 复数 一、选择题 1．（202105海淀二模02）设．若，则 A． B． C． D． 2．（202105西城二模02）已知复数，其所对应的点在第四象限，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 3．（202105朝阳二模01）在复平面内，复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（202104丰台二模01）在复平面内，复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（202105房山二模02）若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为 A． B．2 C． D．或 6．（202105昌平二模02）已知复数，则的共轭复数的虚部为 A． B． C． D． 7．（202104顺义二模02）在复平面内，复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 1．（202105东城二模11）复数的实部为 ． 平面向量 1 基本概念及线性运算、基本定理、坐标表示 一、选择题 1.（202105海淀二模05）向量，，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示. 若为与同方向的单位向量，则 A