导数、解析几何专题练习-2021届北京市高三数学二模分类汇编

2021二模分类汇编 目录 导数 1 导数大题 1 解析几何 10 1直线与圆 10 2抛物线基础 12 3双曲线基础 14 4解析综合小题 16 5圆锥曲线大题 18 导数 导数大题 三、解答题 1．（202105海淀二模（20）（本小题共15分） 已知函数. （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）若关于的方程有两个不相等的实数根，记较小的实数根为，求证：. 2．（202105西城二模20）（本小题15分） 已知函数，，在处取得极大值1. （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）当时，曲线在曲线的上方，求实数的取值范围. （Ⅲ）设，证明：存在两条与曲线和都相切的直线. 3．（202105东城二模19）（本小题共15分） 已知函数，其中. （Ⅰ）若曲线在处的切线过点，求的值； （Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围. 4．（202105朝阳二模19）（本小题15分） 已知函数（）． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）判断函数的极值点的个数，并说明理由； （Ⅲ）若对任意，恒成立，求的取值范围． 5．（202104丰台二模19）（19）（本小题15分） 已知函数． （Ⅰ）若，求的最小值； （Ⅱ）求函数的单调区间． 6．（202105房山二模19）（本小题15分） 已知函数 ， . （Ⅰ）求曲线 在点处的切线方程； （Ⅱ）设，当时，求函数在区间上的最大值和最小值； （Ⅲ）当时，试写出一个实数的值，使得的图像在的图像下方.（不需要说明理由） 7．（202105昌平二模20）（本小题15分） 已知函数. (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程； (Ⅱ)若对于任意的都成立，求实数的取值范围. 8．（202104顺义二模20）（本小题15分） 已知函数. （Ⅰ）已知曲线在点处的切线方程为，求的值； （Ⅱ）若存在，使得，求的取值范围． 解析几何 1直线与圆 一、选择题 1．（202105昌平二模06）过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 A． B． C． D． 2．（202105丰台二模06）“”是“直线与直线相互垂直”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（202105海淀二模06）已知实数满足，则的最大值是 A． B． C． D． 4．（202104门头沟二模07）点到直线的距离的取值范围为 A． B． C． D． 5．（202105朝阳二模08）若圆上存在点，直线上存在点，使得，则实数的取值范围为 A．B．C．D． 6．（202104顺义二模08）已知圆经过原点，则圆上的点到直线距离的最大值为 A． B． C． D． 7．（202105西城二模09）在平面直角坐标系中，点，，，是圆 上一点，是边上一点，则的最大值是 A． B． C． D． 2抛物线基础 一、选择题 1．（202105海淀二模04）已知为抛物线的焦点，是该抛物线上的一点.若，则 A． B． C． D． 2．（202104门头沟二模09）已知抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与抛物线上相交于，两点，且，两点在准线上的投影分别为，两点，则△的面积为 A． B． C． D． 二、填空题 1．（202105房山二模12）若三个点，，中恰有两个点在抛物线上，则该抛物线的方程为． 2．（202105丰台二模13）已知点为抛物线上的点，且点到抛物线焦点的距离为3，则_____． 3．（202105东城二模13）已知抛物线过点，那么抛物线的准线方程为，为平面直角坐标系内一点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，那么线段的长度为. 4．（202105西城二模13）对于抛物线，给出下列三个条件： ①对称轴为轴；②过点；③焦点到准线的距离为. 写出符合其中两个条件的一个抛物线的标准方程_____. 5．（202105昌平二模14）已知抛物线与椭圆有一个公共焦点，则点的坐标是________;若抛物线的准线与椭圆交于两点，是坐标原点，且△是直角三角形，则椭圆的离心率________. 3双曲线基础 一、选择题 1．（202105朝阳二模03）已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的一条渐近线方程为 A． B． C． D． 2．（202105昌平二模04）已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A． B． C． D． 3．（202105西城二模06）若直线与双曲线无公共点，则双曲线的离心率可能是 A． B． C． D． 4．（202105房山二模07）设，是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在双曲线上，且，则△的面积为 A． B． C． D． 5．（202105丰台二模07）已知双曲线的渐近线与圆相切，则 A． B． C． D． 6．（202105东城二模08）已知双曲线，那么“双曲线的渐近线为”是“”的 A．充分而不必