3.2函数的基本性质课件-2023届山东省高三数学春考一轮复习

3.2函数的基本性质 中职教材数学《函数的基本性质》 1 知识点一 函数的单调性 1.单调性 (1)单调函数的定义   增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 f(x1)<f(x2) f(x1)<f(x2) (2)单调性、单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是增函数或 ，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间. 2.函数的最值 减函数 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 对于任意x∈I，都有 ； 存在x0∈I，使得f(x0)＝M 对于任意x∈I，都有 ； 存在x0∈I，使得 结论 M为最大值 M为最小值 f(x)≤M f(x)≥M ►单调性定义的两种变式. ►单调性的两个易错点：单调性；单调区间. 答案　[－2，＋∞) 解析　由f(x)图象易知递增区间为(－∞，－1]，[1，＋∞). 答案　(－∞，－1]，[1，＋∞) 知识点二 函数的奇偶性与周期性 1.函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)是偶函数 关于 对称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)是奇函数 关于 对称 f(－x)＝f(x) y轴 f(－x)＝－f(x) 原点 2.周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝ ，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个 正数就叫做f(x)的最小正周期. f(x) 最小 判断函数的单调性或求单调区间的方法 (1)利用已知函数的单调性. (2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义. (3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间. (4)复合函数y＝f[g(x)]根据“同增异减”判断. 题型归纳 题型一 判断函数的单调性 [点评]　判断函数的单调性，应首先求出函数的定义域，在定义域内求解. 变式训练： 此题的图像比较容易画出，可由图像的直观性写出它的单调性. 函数单调性的证明用定义 利用定义证明的步骤：①取值②作差比较③定号④结论.解题时注意所设自变量在区间内具有任意性.若否定函数单调性，只需取两个特殊自变量说明不满足即可. 1、求函数值域或最值. 题型二 函数单调性应用 依题意，函数的定义域为[-3,5],且函数在定义域上是单调递增的.从而利用函数的单调性求值域. 变式训练 例2已知函数 x∈[1,+∞). (1)当a= 时,求f(x)的最小值; (2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围. 思维启迪 第(1)问可先证明函数f(x)在[1,+∞) 上的单调性, 然后利用函数的单调性求解，对于第(2)问可采用转化为求函数 f(x)在[1,+∞)上的最小值大于0的问题来解决.还可以使用分离 参数法。 2、比较函数值或两个自变量的大小. 比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决. 3、解不等式. 在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解.此时应特别注意函数的定义域. 上述两类题型常与函数的奇偶性相结合考查 4、利用单调性求参数. 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数. 例1.函数f(x)＝|x－a|在(－∞，2]上单调递减， 则a的取值范围是 ． 例2.已知 是R上的减函数，那么a的取值范围是 题型三 函数的奇偶性判断 (1)定义法 (2)图象法 (3)性质法 若f(x)，g(x)在其公共定义域上具有奇偶性，则