13.3抛物线课件-人教版（2018） 中职数学第三册（山东人教）

13.3抛物线 1 目录页 教学背景 教学目标 教学重难点 教学过程 强化训练 板书设计 2 圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容。本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分。三部分在圆锥曲线中的地位相同。本节内容主要是抛物线的定义及其标准方程以及抛物线的简单几何性质，是继椭圆、双曲线之后的又一解析几何的重点内容。它有着广泛的应用，能使学生进一步感受坐标法及树形结合的思想，为后面用代数方法研究抛物线性质的实际应用提供了必要的工具和基础，是一个承上启下的作用。 教学情境分析 3 能力目标 情感目标 掌握 抛物线的定义、标准方程及简单几何性质，了解抛物线的一些初步实际应用。 通过本课题的学习，提高分析、对比、概括、转化等能力，为以后学习圆锥曲线的应用打好基础。 通过课堂交流，培养学生勇于探索、严密细致的科学态度。 知识目标 教学目标 4 掌握抛物线的定义，抛物线的标准方程。 熟练掌握抛物线的几何性质。 活用抛物线的性质。 重点 难点 关键 教学重点 5 巩固训练 (10分钟) 课堂总结 （5分钟） 历年真题强化训练（10分钟） 布置作业 （5分钟） 导入新课 (3分钟) 讲授新课 （15分钟） 课堂检测 （7分钟） 教学过程 6 创设情境 导入新课 我们在哪些地方见过或研究过抛物线？ 3、实际生活中如探照灯的轴截面、桥梁的拱形、喷泉的纵截面都是抛物线。 1、初中时我们学过二次函数，它的图象是抛物线； 2、物理中研究的平抛运动和斜抛运动的轨迹是抛物线或抛物线的一部分，如投篮时篮球的运动轨迹； 7 探照灯轴截面 讲授新课：抛物线的标准方程 抛物线是开口向上、向下、向左、向右的均有。 y x o 10 定直线l叫做抛物线的准线. 定点F叫做抛物线的焦点. 抛物线定义 平面内与一个定点F和一条定直线l （ ）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. l F M H 准线 焦点 注： 想一想，如何建立直角坐标系？ 抛物线标准方程的推导 O N · F M l H K · x y O y y O 抛物线的标准方程 . F M . －－抛物线标准方程 对“标准”的理解：一般地，我们把顶点在原点、焦点F在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程. 抛物线的标准方程 把方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程. p 的几何意义是: 焦点到准线的距离. 一条抛物线，开口方向不一致，方程也不同，所以，抛物线的标准方程还有其它形式. 开口方向:向右. K O l F x y . 抛物线标准方程的四种不同形式 如何确定抛物线焦点位置及开口方向? 一次变量定焦点 开口方向看正负 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 x H F O M l y x y H F O M l x y H F O M l x y H F O M l 如果x是一次项， 负时向左，正向右 如果y是一次项， 负时向下，正向上 抛物线的几何性质 抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。 由抛物线y2 =2px（p>0） 而 所以抛物线的范围为 1、范围 2、对称性 抛物线的几何性质 关于x轴 对称 即点(x,-y) 也在抛物线上, 故抛物线y2 = 2px(p>0)关于x轴对称. 则 (-y)2 = 2px 若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px， 3、顶点 抛物线的几何性质 定义：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。 y2 = 2px (p>0)中， 令y=0,则x=0. 即：抛物线y2 = 2px (p>0)的顶点（0，0）.只有一个 注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比， 叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。 4、离心率 抛物线的几何性质 P(x,y) 归纳 图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O y2 = 2px （p>0） y2 = -2px （p>0） x2 = 2py （p>0） x2 = -2py （p>0） x≥0 y∈R x≤0 y∈R y≥0 x∈R y ≤ 0 x∈R (0,0) x轴 y轴 1 课堂巩固训练： 例1：已知抛物线的方程是y2 = - 12x,求它