第六单元 圆题型归纳总结-五年级下册数学题型归纳总结讲义 苏教版

圆题型归纳总结 · 知识梳理 知识点 内容 圆的认识 · 圆的基本认识: ①圆是由一条曲线围成的平面图形。 ②长方形、正方形、三角形、梯形等都是由线段围成的平面图形 ③区别与联系： 相同点：圆和多边形都是平面图形； 不同点：多边形由线段围成，有顶点； 圆由曲线围成，没有顶点 · 圆心、半径、直径 圆心：画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示； 决定圆的位置 半径：连接圆心和圆上任一点的线段是半径，通常用字母r表示； 决定圆的大小 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。 图示：O r d · 半径和直径的特征： ①在同一个圆里，半径和直径都可以画无数条，也就是有无数条半径和直径。 ②在同一个圆（或相等的圆）里，所有的半径都相等，所有直径的也相等。 ③在同一个圆里（或相等的圆），半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r，r=d÷2) ④同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。两端都在圆上的线段中最长的是直径。 · 用圆规画圆的过程： ①先把圆规两脚分开，定好两脚间的距离；（定半径r） ②有针尖的脚要固定在一点上；（定圆心O） ③最后旋转成圆，旋转圆规时两脚间的距离不能变。 · 注意： 针尖必须固定在一点，不可移动； 两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。 · 圆的对称性： ①圆是轴对称图形，有无数条对称轴， ②对称轴就是直径所在的直线，直径不是它的对称轴，画对称轴用点划线（）。 扇形 · 定义 ：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。 · 圆心角: 顶点在圆心的角 · 大小： 扇形的大小取决于圆心角的大小和半径的长短 · 图示： O r 圆的周长和面积 · 周长 ：围成圆的曲线的长度就是圆的周长。 生活中的圆周长：车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数（速度）=车轮的周长×转数 · 圆周率： ①任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 ②用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592654…… 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14 ③大约1500年前，我国南北朝科学家祖冲之使用刘徽的方法算出圆周率π大约在3.1415926（朒nǜ数）和3.1415926（盈数）之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人。 ④圆的周长÷圆的直径=圆周率，一个圆的周长是它直径的π倍，不是3.14倍，是半径的2π倍。 · 周长公式： ①如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr ②已知周长，求圆的半径或直径的方法： d=C÷π r=C÷2÷π r=C÷(2π) r=C÷π÷2 ③半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆=πr＋2r=5.14r C半圆=πd÷2＋d=2.57d ④常用的3.14的倍数： 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×12=37.68 3.14×14=43.96 3.14×16=50.24 3.14×18=56.52 3.14×24=75.36 3.14×25=78.5 3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=254.34 · 面积：圆所占（平面）的大小就是圆的面积。 · 圆的面积公式： ①如果用S表示圆的面积，那么S=πr²。 圆的面积是半径平方的π倍。 ②圆的面积推导： 圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形=S圆）； 长方形的宽是圆的半径（即b=r）； 长方形的长是圆周长的一半（即a=C÷2=πr） 即：S长方形=a×b S圆=πr×r=πr² ③半圆的面积是圆面积的一半。 S半圆=πr²÷2 圆环 ①两个半径不相等的同心圆之间的部分叫作圆环。 ②图示： O r R ③设小圆和大圆（或内圆和外圆）的半径分别为r和R。（R>r） 圆环的面积：S圆环=π（R²-r²） 圆环的周长：C圆环=2πR+2πr 求阴影部分面积的方法 割补法、和差法与等分法 常用平方数 11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16²=256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=