广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题

龙川一中2022-2023学年度第二学期高一年级期中考试 数学试卷 答卷时间：120min 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，，则A∩(∁UB)=（ ） A． B． C． D． 2. （ ） A. B. C. D. 3．点在平面直角坐标系中位于（ ） A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．的部分图象如图所示,则的解析式可能（ ） A. B. C. D. 5．若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为（ ） A． B． C． D． 7.设,若在上是减函数,则的取值（ ） A. B. C. D. 8．已知为定义在上的奇函数,当时,有,且当时,,下列命题正确的是( ) A. 函数的值域为 B. 函数在定义域上是周期为的函数 C. 直线与函数的图象有个交点 D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列命题中正确的有（ ） A．， B．， C．若，则 D．圆心角为，弧长为的扇形面积为 10.下列说法错误的是( ) A. 若,则存在唯一实数使得 B. 两个非零向量,,若,则与共线且反向 C. 若,,且与的夹角为锐角,则的取值范围是 D. 在中,,则为等腰三角形 11. 八卦是中国文化的基本哲学概念,如图1是八卦模型图,其平面图形记为图2的正八边形,其中,则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 12. 关于函数,下列结论正确的是（ ） A. 函数的最大值是 B. 函数在单调递减 C. 函数的图像可以由函数的图像向右平移个单位得到 D. 若方程在区间有两个实根,则 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.若角的终边过点，且，则__________. 14.求函数的定义域__________. 15．已知是奇函数,则__________写出一个值即可 16．定义在上函数满足且当时，，则使得在上恒成立的m的最小值是________． 四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知,,且.        (1)求的值;        (2)若,,且,求的值. 20.（12分）已知的部分图如下所示. (1)求函数的解析式; (2)将函数的图象向左平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数的单调递减区间. 21.（12分）近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度v（单位：m/s）.其中（单位m/s）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s. 参考数据：ln230≈5.4, 1.648<e0.5<1.649 (1)当总质比为230时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度； (2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加500m/s，求在材料更新和技术改进前总质比最小整数值？ 22．（12分）已知函数． (1)若不等式的解集为R，求m的取值范围； (2)解关于x的不等式； (3)若不等式对一切恒成立，求m的取值范围． 高一年级期中考试数学试卷 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙川一中2022-2023学年度第二学期高一年级期中考试 数学答案 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. A 2.D 3.C 4.C 5.D 6.A 7.B 8.D 5、若不等式有解,即即可, ,,        当且仅当,即,即时取等号,此时,,        即,则由得,即,        得或, 即实