8.2.1直线的倾斜角与斜率课件-2022-2023学年高一下学期高教版中职数学基础模块下册

基础模块 下册 数学 第8章 直线与圆的方程 8.2.1直线的倾斜角与斜率 飞逝的流星沿不同的方向运动 在空中形成美丽的直线 问题1：如何确定一条直线在直角坐标 系的位置呢？ O y x 两点确定一条直线 问题2：一点能否确定一条直线？还需附加什么条件，才能确定直线？ 问题3：如何表示方向？ O y x 直线的方向 用角 一、直线的倾斜角: 1、定义: 当直线l与x轴相交时， 我们取x轴作为基准，x轴 正向与直线l向上方向之间 所成的角 叫做直线的 倾斜角。 规定:1.当直线与x轴平行或重合时， 2.当直线与x轴垂直时， p o y x y p o x p o y x p o y x 按倾斜角分类，直线可分几类？ 范围: 0°角 锐角 直角 钝角 下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ) 练一练： A B C D A 想一想： 哪条路上去得容易呢？ A B 2、直线的斜率： 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 前进量 升 高 量 问题 倾斜角 的正切值 升高量 前进量 A B C 二、直线的斜率: 定义: 我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率. 用小写字母 k 表示，即： 已知直线的倾斜角,求直线的斜率： 问题：已知直线上的两个点，如何求直线的斜率呢？ P(x1, y1) Q(x2, y2) O x y 直线PQ的斜率 1.当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 讨论: 2.当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 1.当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 答：成立，因为分子为0，分母不为0， k =0 讨论: 2.当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 答：斜率不存在， 因为分母为0。 讨论: 3．已知直线上两点 ，运用上述公式计算直线 斜率时，与 两点坐标的顺序有关吗？ 无关 思考 两点的斜率公式 x . p y O （3） k不存在 x . p y O （2） k<0 x . p y O （1） k>0 . y （4） x p O k=0 直线从左下方向右上方倾斜 直线从右下方向左上方倾斜 直线与x轴平行或重合 直线与x轴垂直 例1:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)， 求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？ y x o . . . . . . . . . . A B C ∴直线CA的倾斜角为锐角 ∴直线BC的倾斜角为钝角 解： ∴直线AB的倾斜角为零 四、例题 例1：求过已知两点的直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角. （1）直线PQ过点P（2，3），Q（6，5）； （2）直线AB过点A（-3，5），B（4，-2）. 答：（1） ½,锐角； （ 2）-1，钝角. 1.直线l过点 ，求它的斜率和倾斜角 2.已知三点A(3, －1), B (－2,－1)， C (0, 2)， 求直线AB、AC、BC的斜率. O x y 4 －4 －4 4 A B C 练一练 分别判断下列三点是否在同一直线上 2．A(0,2)，B(2,5)，C(3,7) 1．A(-1,4)，B(2,1)，C(-2,5) 练习: 解: 2.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率. 1、直线的倾斜角定义及其范围： 2、直线的斜率定义： 3、斜率k与倾斜角 之间的关系： 4、斜率公式： 三、小结： Thank you！ $