第四章 因式分解（基础版）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末知识梳理与题型归纳（北师大版）

第四章 因式分解 因式分解 · 因式分解： 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式． · 因式分解与整式乘法互为逆变形： 式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式． · 因式分解的常用方法： 提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法． · 分解因式的一般步骤： 如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式或十字相乘法，如还不能，就试用分组分解法或其它方法． · 注意事项： ①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止； ②结果一定是乘积的形式； ③每一个因式都是整式； ④相同的因式的积要写成幂的形式． 若，那么　　 A．，从左到右是因式分解 B．，从左到右是因式分解 C．，从左到右是乘法运算 D．，从左到右是乘法运算 【解答】解：．，从左到右是因式分解，原说法错误，故本选项不符合题意； ．，从左到右是因式分解，原说法正确，故本选项符合题意； ．，从左到右不是乘法运算，原说法错误，故本选项不符合题意； ．，从左到右不是乘法运算，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：． 如果是多项式的一个因式．则的值为　　 A． B．1 C．4 D．8 【解答】解：设另一个因式是， 则 ， 是多项式的一个因式， ， 解得：， ， 故选：． 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； ．等式的右边不是几个整式的积的形式（含有分式），不是分解因式，故本选项不符合题意； ．从左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意； ．从左到右的变形是整式乘法运算，不是分解因式，故本选项不符合题意； 故选：． 某同学粗心大意，分解因式时，把等式※●中的两个数弄污了，那么你认为式子中的※和●所对应的一组数是　　 A．9，3 B．81，3 C．81，9 D．27，3 【解答】解：由※●得出●， 则，则※． 故选：． 已知多项式因式分解的结果为，则为　　 A．12 B．9 C． D． 【解答】解：， ， ， ，，． 则． 故选：． 小红准备完成题目：计算． 她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 【解答】解：（1） ； （2）□ □□， 这个题目的正确答案是不含三次项， □， □， 原题中被遮住的一次项系数是1 阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式是， 根据题意，得． 展开，得． 所以，，解得 所以，另一个因式是，的值是． 请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 【解答】解：设另一个因式是， 根据题意，得． 展开，得． 所以，，解得：， 所以，另一个因式是，的值是． 1. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、正确； 、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误； 、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误； 、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误． 故选：． 2. 下列各式从左到右的变形为分解因式的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、是单项式，不是多项式，故选项错误； 、是多项式乘法，故选项错误； 、右边不是积的形式，，故选项错误； 、符合因式分解的定义，故选项正确． 故选：． 3. 下列从左到右的变形，是因式分解的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、是整式的乘法，故选项错误； 、结果不是整式的积的形式，故选项错误； 、结果是整式的积的形式，但是左右不相等，故选项错误； 、符合因式分解的定义，故选项正确． 故选：． 4. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：．，从左至右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项不合题意； ．，等式右边是两个整式的差，所以从左至右的变形不是因式分解，故此选项不合题意； ．，等号左右两边不相等，所以从左至右的变形不是因式分解，故此选项不合题意； ．，从左至右的变形是因式分解，故此选项符合题意． 故选：． 5. 若，都是多项式的因式，则　　． 【解答】解：根据题意得 ， ， ， 解得． 6. 多项式因式分解得，则　　． 【解答】解：因式分解得，得 ，， ， ，． 解得，， 故答案为：． 7. 若关于的二次三项式因式分解为，则的值为　　． 【解