第五章 生活中的轴对称（提升版）-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末知识梳理与题型归纳（北师大版）

第五章 生活中的轴对称 如图，在中，，过点作于点，点是上一点，将沿着翻折得到，连接，若，，三点恰好在同一条直线上，则的度数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：在中，， ， 是的垂直平分线， ，， ， 由翻折可知：，， ， ， ， ， ， ， 由翻折可知：， ． 故选：． 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：设，， 根据折叠性质可知： ，， ， ， ， 四边形是长方形， ， ， ， ． 则的度数为． 故选：． 如图，把一张长方形纸片，沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，则下列结论正确的有　　 ①△；②；③△；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：矩形纸片沿对角线折叠，点的对应点为， △，故①正确； ，， ， ， ， ， ，故②正确； ，， 在和△中， ， △，故③正确； ， ， ，故④错误． 结论正确的有①②③，共3个， 故选：． 如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点，请在上找一点，将纸片沿折叠为折痕），点落在点处，使与三角形的一边平行，则的度数为 　或或　． 【解答】解：①当时， 由折叠可知，，， ， ， ， ， ． ②当时，， ， ， ， ③当时，， ， ， ， 综上所述，或或． 故答案为：或或． 如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则的度数为 　　． 【解答】解：如图：连接、， ，为的平分线， ， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 为的平分线，， ， 点在的垂直平分线上， 又是的垂直平分线， 点是的外心， ， 将沿在上，在上）折叠，点与点恰好重合， ， ， 在中，， 故答案为：． 如图，将等边折叠，使点恰好落在边上的点处，折痕为，为折痕上的动点，若，，则的周长最小值为 　10　． 【解答】解：如图，连接， 将等边折叠，使得点恰好落在边上的点处， 是的对称轴， ， ，， ， ， 当、、三点共线时，周长最小值为． 故答案为：10 将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，，第次对折后得到的图形面积为，则　　． 【解答】解：方法一：由题意可得：，，， ， ， ， 令， 则， ， 即， ． 方法二：因为大正方形面积为1， 第2022次折叠后余下的面积为， ． 故答案为：． 如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处．折痕为，再将和分别沿，折叠，此时点，落在上的同一点处．下面结论：①是的中点；②；③；④．其中正确的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由折叠的性质可得：，，，，，，，，， 是的中点，故①正确； ， ， ，故④正确； ， ， ， ， ，故②正确； ， ， ， 又， ， ， ， 不垂直于，故③错误， 综上所述：正确的是①②④，共3个． 故选：． 如图，点是三条角平分线的交点，的面积记为，的面积记为，的面积记为，关于与的大小关系，正确的是　　 A． B． C． D．无法确定 【解答】解：点是三条角平分线的交点， 和和的高相等， 的面积记为，的面积记为，的面积记为， ，， 由的三边关系得：， ， 故选：． 如图，，点在的内部，点，分别是点关于、的对称点，连接交、分别于点，；若的周长的为10，则线段　　 A．8 B．9 C．10 D．11 【解答】解：连接，， ；点、分别是点关于直线、的对称点， ，，，， 是等边三角形， 的周长的为10， ． 故选：． 如图，、的平分线、交于点，，，垂足分别为、，下列结论：①；②；③，其中正确的结论有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：平分，，， ， ，故①正确； 过作于， 平分， ， ， 平分， 平分， ，， ， ， ，故②正确； ，， ， ， 在和中， ， ， ， 同理：， ， ， ，故③正确； 故选：． 如图，是的平分线，点在射线上，，是直线上的两动点，点在点的右侧，且，作线段的垂直平分线，分别交直线，于点，点，连接，． （1）如图1，当，两点都在射线上时，则线段与的数量关系是 　　． （2）如图2，当，两点都在射线的反向延长线上时，线段，是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由； 【解答】解：（1）． 理由：如图1中，连接． 垂直平分， ， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：． （2）存在， 理由：如图2中，连接． 垂直平分， ， ， 平分，， ， ， ， ， ． 如图（1），三角形中，是的角平分线． （1）若，，则　71　． （2）若，设和的面积分别为和，已知，则的长为 　　． （3）如图（2），是的一个外角，平分，的延长线与相交于点，平分，交于