第十二单元 高考题型专项突破 晶体的有关计算-【金版教程】2024高考化学一轮复习创新方案word（全国统考版）

高考总复习·化学［全国统考版］ 高考题型专项突破　晶体的有关计算 例1　(2022·广东高考节选)我国科学家发展了一种理论计算方法，可利用材料的晶体结构数据预测其热电性能，该方法有助于加速新型热电材料的研发进程。化合物X是通过该方法筛选出的潜在热电材料之一，其晶胞结构如图1，沿x、y、z轴方向的投影均为图2。 (1)X的化学式为____________________。 (2)设X的最简式的式量为Mr，晶体密度为ρ g·cm－3，则X中相邻K之间的最短距离为____________________ nm(列出计算式，NA为阿伏加德罗常数的值)。 [解题思路分析]　(1)根据晶胞结构知，K有8个，SeBr6有8×＋6×＝4，则X的化学式为K2SeBr6。 (2)设X的最简式的式量为Mr，晶体密度为ρ g·cm－3，设晶胞参数为a nm，得到ρ＝＝＝ρ g·cm－3，解得a＝×107 nm，X中相邻K之间的最短距离为晶胞参数的一半，即××107 nm。 [答案]　(1)K2SeBr6　(2)××107 例2　(2021·全国乙卷节选)过渡金属元素铬(Cr)是不锈钢的重要成分，在工农业生产和国防建设中有着广泛应用。回答下列问题： 在金属材料中添加AlCr2颗粒，可以增强材料的耐腐蚀性、硬度和机械性能。AlCr2具有体心四方结构，如图所示。处于顶角位置的是________原子。设Cr和Al原子半径分别为rCr和rAl，则金属原子空间占有率为________________%(列出计算表达式)。 [解题思路分析]　已知AlCr2具有体心四方结构，黑球个数为8×＋1＝2，灰球个数为8×＋2＝4，结合化学式AlCr2可知，灰球为Cr，黑球为Al，即处于顶角位置的是Al原子。设Cr和Al原子半径分别为rCr和rAl，则金属原子的体积为×4＋×2＝，故金属原子空间占有率＝×100%＝×100%。 [答案]　Al　×100 例3　(2021·山东高考节选)非金属氟化物在生产、生活和科研中应用广泛。回答下列问题： XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有________个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为。已知Xe—F键长为r pm，则B点原子的分数坐标为________；晶胞中A、B间距离d＝______________pm。 [解题思路分析]　图中大球的个数为8×＋1＝2，小球的个数为8×＋2＝4，根据XeF2的原子个数比可知大球是Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF2分子；由A点坐标可知该原子位于晶胞的体心，且每个坐标系的单位长度都记为1，B点在棱的处，其分数坐标为；图中y是底面对角线的一半，y＝a pm，x＝ pm，所以d＝ pm＝ pm。 [答案]　2　　 1．典型晶体结构模型的原子坐标与投影图 (1)确定晶胞中原子坐标的方法 晶胞中的任意一个原子的中心位置均可用3个分别≤1的数在立体坐标系中表示出来。 注意：在确定各原子的坐标时，要注意x、y、z轴的单位标准不一定相同。 (2)铜型晶胞结构模型的原子坐标和投影图 ①粒子坐标：若1(0，0，0)，13，12，则15的原子坐标为，11的原子坐标为。 ②x、y平面上的投影图： (3)金刚石晶胞结构模型的原子坐标和投影图 ①若a原子为坐标原点，晶胞边长的单位为1，则原子1、2、3、4的坐标分别为、、，。 ②x、y平面上的投影图： (4)沿体对角线投影 ①钾型晶胞 ②铜型晶胞 2．晶体结构的相关计算 对于立方晶胞，可简化成下面的公式进行各物理量的计算：a3×ρ×NA＝N×M，a表示晶胞的棱长，ρ表示密度，NA表示阿伏加德罗常数的值，N表示1个晶胞中所含微粒的个数，M表示晶体的摩尔质量。 (1)计算晶体密度的方法 (2)计算晶体中微粒间距离的方法 3．空间利用率的计算方法 (1)空间利用率：指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百分比。空间利用率＝×100%。 (2)空间利用率的计算步骤：首先计算晶胞中的粒子数；再计算晶胞的体积。 如：六方晶胞(如图)。 S＝2r×r＝2r2 h＝r V(球)＝2×πr3 V(晶胞)＝S×2h＝2r2×2×r＝8r3 空间利用率＝×100%＝×100%≈74% 1.(2022·全国甲卷节选)萤石(CaF2)是自然界中常见的含氟矿物，其晶胞结构如图所示，X代表的离子是________；若该立方晶胞参数为a pm，正负离子的核间距最小为________pm。 答案　Ca2＋　a 解析　根据萤石晶胞结构，X离子分布在晶胞的顶点和面心上，则1个晶胞中X离子共有8×＋6×＝4个，Y离子分布在晶胞内部，则1个晶胞中共有8个Y离子，