广西地区2015中考试题研究：第七章第1讲 尺规作图备考猜押+真题精选（PDF,2份）

∵ＡＭ⊥ＣＧ，ＯＮ⊥ＣＥ，∴ＡＭ∥ＯＮ，∴ＡＭＯＮ＝ ＡＣ ＯＣ＝ ２ １，在 Ｒｔ△ＯＮＣ 中，∠ＯＣＮ＝６０°，∴ＯＮ＝ｓｉｎ∠ＯＣＮ·ＯＣ＝槡３２·ＯＣ，∵ＯＣ＝ １ ３ＯＡ ＝２，∴ＯＮ 槡＝３，∴ＡＭ 槡＝２３，∵ＯＮ⊥ＧＥ，∴ＮＥ＝ＧＮ＝ １ ２ＧＥ．连接 ＯＥ，在Ｒｔ△ＯＮＥ中，ＮＥ＝ ＯＥ２－ＯＮ槡 ２＝ ６２－（槡３）槡 ２ 槡＝ ３３，∴ ＧＥ＝２ＮＥ 槡＝２ ３３，∴Ｓ△ＡＧＥ＝ １ ２ＧＥ·ＡＭ＝ １ ２ 槡 槡×２ ３３×２ ３＝６ 槡１１．∴图中两个阴影部分的面积为 槡６ １１． ９．（１）【思路分析】本题考查了正方形、平行四边形、旋转、组合图形的 面积等知识点．（１）旋转是全等变换，旋转前后的两个图形大小、 形状不变，只是位置发生了变化，所以△ＡＢＦ≌△ＣＢＥ，ＦＡ＝ＦＧ，得 四边形ＥＦＧＣ是平行四边形，结论得证． 证明：如解图，∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＤ＝２，∠ＡＢＣ＝９０°． ∵△ＢＥＣ绕点Ｂ逆时针旋转９０°得△ＢＦＡ， ∴△ＡＢＦ≌△ＣＢＥ， ∴∠１＝∠３，∠４＝∠５＝９０°，ＡＦ＝ＥＣ， ∴∠ＡＦＢ＋∠１＝９０°． ∵线段ＡＦ绕点Ｆ顺时针旋转９０°得线段ＦＧ， ∴∠ＡＦＢ＋∠２＝∠ＡＦＧ＝９０°，ＡＦ＝ＦＧ， ∴∠２＝∠１＝∠３． ∴ＥＣ∥ＦＧ． ∵ＡＦ＝ＥＣ，ＡＦ＝ＦＧ， ∴ＥＣ＝ＦＧ， ∴四边形ＥＦＧＣ是平行四边形， ∴ＥＦ∥ＣＧ． （２）【思路分析】如解图， ) ＡＣ， ) ＡＧ与线段 ＣＧ所围成的阴影部分可以 看作是扇形ＡＢＣ的面积与△ＡＢＦ、△ＦＧＣ的面积之和，再减去扇形 ＡＦＧ的面积． 第９题解图 解：∵△ＡＢＦ≌△ＣＢＥ， ∴ＦＢ＝ＢＥ＝１２ＡＢ＝１， ∴ＡＦ＝ ＡＢ２＋ＢＦ槡 ２ 槡＝５． 在△ＦＥＣ和△ＣＧＦ中 ∵ＥＣ＝ＦＧ，∠３＝∠２，ＦＣ＝ＣＦ， ∴△ＦＥＣ≌△ＣＧＦ， ∴Ｓ△ＦＥＣ＝Ｓ△ＣＧＦ． ∴Ｓ阴影 ＝Ｓ扇形ＡＢＣ＋Ｓ△ＡＢＦ＋Ｓ△ＦＧＣ－Ｓ扇形ＡＦＧ＝ ９０π×２２ ３６０ ＋ １ ２×２×１ ＋１２×（１＋２）×１－ ９０π×（槡５）２ ３６０ ＝ ５ ２－ π ４． 【技巧点拨】①旋转前后的两个图形大小、形状不变，只是位置发生 了变化，每组对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋 转中心连线的夹角都等于旋转角； ②求组合图形面积时，若组合图形的边缘包含有弧线，则该图形必 与圆（包括扇形、弓形）有关． １０．（１）【思路分析】根据弧长计算公式ｌ＝ｎπｒ１８０进行计算即可． 解：∵ＡＣ＝１２， ∴ＣＯ＝６， ∴劣弧ＰＣ的长＝６０·π·６１８０ ＝２π； （２）【思路分析】证明△ＰＯＥ≌△ＡＤＯ可得ＤＯ＝ＥＯ． 证明：∵ＰＥ⊥ＡＣ，ＯＤ⊥ＡＢ， ∴∠ＰＥＡ＝９０°，∠ＡＤＯ＝９０°， 在△ＡＤＯ和△ＰＥＯ中， ∠ＡＤＯ＝∠ＰＥＯ ∠ＡＯＤ＝∠ＰＯＥ ＯＡ＝ { ＯＰ ， ∴△ＰＯＥ≌△ＡＯＤ（ＡＡＳ）． ∴ＯＤ＝ＥＯ． （３）【思路分析】连接 ＡＰ，ＰＣ，证出 ＰＣ为 ＥＦ的中垂线，再利用 △ＣＥＰ∽△ＣＡＰ找出角的关系求解． 证明：如解图，连接ＡＰ，ＰＣ， 第１０题解图 ∵ＯＡ＝ＯＰ， ∴∠ＯＡＰ＝∠ＯＰＡ， 由（２）得ＯＤ＝ＥＯ， ∴∠ＯＤＥ＝∠ＯＥＤ， 又∵∠ＡＯＰ＝∠ＥＯＤ， ∴∠ＯＰＡ＝∠ＯＤＥ， ∴ＡＰ∥ＤＦ， ∵ＡＣ是直径， ∴∠ＡＰＣ＝９０°， ∴∠ＰＱＥ＝９０°， ∴ＰＣ⊥ＥＦ， 又∵ＤＰ∥ＢＦ， ∴∠ＯＤＥ＝∠ＥＦＣ， ∵∠ＯＥＤ＝∠ＣＥＦ， ∴∠ＣＥＦ＝∠ＥＦＣ， ∴ＣＥ＝ＣＦ， ∴ＰＣ为ＥＦ的中垂线， ∴∠ＥＰＱ＝∠ＱＰＦ， ∵△ＣＥＰ∽△ＣＰＡ， ∴∠ＥＰＱ＝∠ＥＡＰ， ∴∠ＱＰＦ＝∠ＥＡＰ， ∴∠ＱＰＦ＝∠ＯＰＡ， ∵∠ＯＰＡ＋∠ＯＰＣ＝９０°， ∴∠ＱＰＦ＋∠ＯＰＣ＝９０°， ∴ＯＰ⊥ＰＦ， ∴ＰＦ是⊙Ｏ的切线． 第七章　图形与变换 第１讲　尺规作图 广西２０１２～２０１４中考真题精选 命题点　基本图形作图 类型１　根据尺规作图的痕迹、步骤判断结论及计算 第１题解图 １．Ｃ　【解析】如解图，连接 ＥＣ、ＤＣ从作图中可 知：ＯＥ＝ＯＤ，ＥＣ＝ＤＣ，ＯＣ＝ＯＣ，∴△ＥＯＣ≌ △ＤＯＣ，∴ ∠ＥＯＣ＝∠ＤＯＣ，即 ＯＣ平 分 ∠ＡＯＢ． 【思路分析】本题出发点为作图步骤，由①知 ＯＤ＝ＯＥ，由②知 ＥＣ＝ＤＣ，③中 ＯＣ为公共边，即可得两三角形全 等，进而ＯＣ平分∠ＢＯＡ． ２．Ｂ　【解析】本题考查了菱形的判别．根据题图的作图痕迹可知它 总是以ＡＢ的长为半径画弧．所以应选Ｂ． ３．Ｄ　【解析】 序号 正误 逐项分析 ① √ 题目中所给的作图步骤为作角平分线，∴ＡＧ平 分∠                                  