专题06 平面向量-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（安徽适用）

专题六 平面向量 知识点一 平面向量的基本运算 运算 类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向 量 的 加 法 三角形法则（头尾相接） 平行四边形法则（起点相同） 向 量 的 减 法 三角形法则（起点相同，减向量终点指向被减向量终点） 向 量 的 数 乘 实数λ与向量的积是一个向量，记作： （1） （2）时，与同向；当时，与异向； 向 量 的 数 量 积 或 知识点二 平面向量共线定理 向量与 共线，当且仅当有唯一一个实数，使. 推论 ①．若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则＝(＋)． ②.＝λ＋μ(λ，μ为实数)，若点A，B，C共线，则λ＋μ＝1. 知识点三 向量的投影 向量在方向上的投影：||,且 知识点四 向量的坐标 终点坐标减去始点的坐标 若，，则 知识点五 向量相等、平行、垂直的充要条件 设，， ① ③ ② 知识点六 一些常用结论 ①如果，则与同向 ②如果，则与反向 ③如果，则与垂直 ④如果，则与垂直 【考点自测】 1、 选择题（共24题，每题4分） 1．已知向量，，且，则的值为　　 A． B．2 C． D．1 2．已知向量与的夹角为，，，则在方向上的投影为　　 A． B．2 C． D．3 3．已知向量，，且，则　　 A． B．9 C． D．4 4．已知，，当与的夹角为时，在上的投影向量为　　 A．2 B． C． D． 5．在四边形中，若，则　　 A．四边形是矩形 B．四边形是菱形 C．四边形是正方形 D．四边形是平行四边形 6．如果表示“向南走”， 表示“向北走”， 表示“向东走”， 表示“向西走”，那么下列向量中表示“向北走”的是　　 A． B． C． D． 7．已知向量，，则是，为钝角的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．在中，为边上的中线，为的中点，若，则　　 A． B． C． D．1 9．已知，是夹角为的两个单位向量，则　　 A． B． C． D． 10．已知向量，且，则　　 A．8 B．2 C． D． 11．已知向量，，若，则　　 A．3 B． C． D． 12．已知向量，，，满足，且，则　　 A． B． C． D． 13．在中，若点满足，则　　 A． B． C． D． 14．已知向量，满足，，，则　　 A．2或0 B． C． D．或0 15．已知，，且，则与的夹角为　　 A． B． C． D． 16．如图，在中，，设，，则　　 A． B． C． D． 17.以下命题：①与是否相等与的方向无关；②两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；④单位向量都是共线向量．其中，正确命题的个数是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 18.（       ） A． B． C． D． 19.若点是所在平面内的一点，满足，则（       ） A． B．4 C． D．3 20.已知单位向量满足则=（   ） A． B． C． D．2 21.已知是边长为2的正三角形，则向量在上的投影是（       ） A． B．1 C． D． 22.已知平面向量，若与共线，则k等于（       ） A．1 B． C． D．4 23.已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么（       ） A． B． C． D．4 24.在中，若，则的形状一定是（       ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 二．填空题（共10小题，每题4分） 25.已知向量，，则　 　． 26.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 　 ． 27.已知向量，，，则向量与夹角的余弦值为 　　． 28.设向量，为单位正交基底，若，，且，则　　． 29.已知两单位向量，，满足，，且，，则，　　． 30.已知向量，，若，则实数的值是______． 31.已知，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为_______． 32.已知四边形是边长为1的正方形，则________ 根据平面向量的加法运算求得，进而根据模长的定义即可求出结果. 33.设是两个单位向量，它们的夹角是60°，则_________. 根据平面向量数量积的运算率即可求解． 34.已知向量，不共线，实数，满足，则的值为__________． 三、解答题（共5小题，每题8分） 35.平面内给定三个向量，，. （1）求满足的实数，； （2）若，求实数的值. 36.如图，在中，，，，，． （1）求的长； （2）求的值． 37.已知