第三章 高考增分策略(5)-（课件）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版理科）

高考增分策略(5) 两曲线的公切线 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 谢谢观看 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 求两条曲线的公切线，如果同时考虑两条曲线与直线相切，头绪会比较乱，为了使思路更清晰，一般是把两条曲线分开考虑，先分析其中一条曲线与直线相切，再分析另一条曲线与直线相切，直线与抛物线相切可用判别式法． 　已知曲线y＝x＋ln x在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________． [解析]　法一　因为y＝x＋ln x，所以y′＝1＋ eq \f(1,x) ，y′|x＝1＝2. 所以曲线y＝x＋ln x在点(1，1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)， 即y＝2x－1. 因为y＝2x－1与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切， 所以a≠0(当a＝0时曲线变为y＝2x＋1与已知直线平行). 由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x－1，,y＝ax2＋（a＋2）x＋1，)) 消去y，得ax2＋ax＋2＝0. 由Δ＝a2－8a＝0，解得a＝8. 法二　同法一得切线方程为y＝2x－1. 设y＝2x－1与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切于点(x0，ax eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) ＋(a＋2)x0＋1). 因为y′＝2ax＋(a＋2)， 由eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2ax0＋（a＋2）＝2，,ax＋（a＋2）x0＋1＝2x0－1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0＝－\f(1,2)，,a＝8.)) [答案]　8 　已知f(x)＝ex(e为自然对数的底数)，g(x)＝ln x＋2，直线l是f(x)与g(x)的公切线，则直线l的方程为________． [解析]　设l与f(x)＝ex的切点为(x1，y1)， 同理设l与g(x)＝ln x＋2的切点为(x2，y2)， ∴y2＝ln x2＋2，g′(x)＝ eq \f(1,x) ， ∴g′(x2)＝ eq \f(1,x2) ，切点为(x2，ln x2＋2)， 切线斜率k＝ eq \f(1,x2) ， ∴切线方程为y－(ln x2＋2)＝ eq \f(1,x2) (x－x2)， 即y＝ eq \f(1,x2) ·x＋ln x2＋1，　② 由题意知，①与②相同， 解得x1＝1或x1＝0， 当x1＝1时，切线方程为y＝ex； 当x1＝0时，切线方程为y＝x＋1， 综上，直线l的方程为y＝ex或y＝x＋1. [答案]　y＝ex或y＝x＋1 $