第三章 第二节 第5课时　利用导数研究函数的零点-（课件）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版理科）

第二节　导数的应用 第5课时　利用导数研究函数的零点 第三章　导数及其应用 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 目 录 核心考点突破 01 知能达标训练 02 CONTENTS 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 核心考点突破 01 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 点击进入Word 知能达标训练 02 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 谢谢观看 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 考点一　数形结合研究函数的零点(师生共研) 　设函数f(x)＝ln x＋ eq \f(m,x) ，m∈R. (1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值； (2)讨论函数g(x)＝f′(x)－ eq \f(x,3) 零点的个数． [解析]　(1)当m＝e时，f(x)＝ln x＋ eq \f(e,x) ， f(x)的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝ eq \f(1,x) － eq \f(e,x2) ＝ eq \f(x－e,x2) . 令f′(x)＝0，得x＝e. 当x∈(0，e)时，f′(x)<0； 当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0， ∴f(x)在(0，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增， ∴当x＝e时，f(x)取得极小值f(e)＝2. (2)由题意，知g(x)＝f′(x)－ eq \f(x,3) ＝ eq \f(1,x) － eq \f(m,x2) － eq \f(x,3) (x>0)， 令g(x)＝0，得m＝－ eq \f(1,3) x3＋x(x>0). 设φ(x)＝－ eq \f(1,3) x3＋x(x>0)， 则φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1). 当x∈(0，1)时，φ′(x)>0，φ(x)在(0，1)上单调递增； 当x∈(1，＋∞)时，φ′(x)<0，φ(x)在(1，＋∞)上单调递减． ∴x＝1是φ(x)的唯一极值点，且是极大值点， 因此x＝1也是φ(x)的最大值点， ∴φ(x)的最大值为φ(1)＝ eq \f(2,3) . 结合y＝φ(x)的图象(如图)，可知， ①当m> eq \f(2,3) 时，函数g(x)无零点； ②当m＝ eq \f(2,3) 时，函数g(x)有且只有一个零点； ③当0<m< eq \f(2,3) 时，函数g(x)有两个零点； ④当m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点． 综上所述，当m> eq \f(2,3) 时，函数g(