第三章 第二节 第4课时　利用导数研究恒(能)成立问题-（课件）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版理科）

第二节　导数的应用 第4课时　利用导数研究恒(能)成立问题 第三章　导数及其应用 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 目 录 核心考点突破 01 知能达标训练 02 CONTENTS 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 核心考点突破 01 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 点击进入Word 知能达标训练 02 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 谢谢观看 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 考点一　分离参数求参数范围(师生共研) 　已知函数f(x)＝aex－2x＋1. (1)当a＝1时，求函数f(x)的极值； (2)若f(x)>0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围． [解析]　(1)当a＝1时，f(x)＝ex－2x＋1， 则f′(x)＝ex－2， 令f′(x)<0，解得x<ln 2； 令f′(x)>0，解得x>ln 2. 故函数f(x)在(－∞，ln 2)上单调递减，在(ln 2，＋∞)上单调递增， 故函数f(x)的极小值为f(ln 2)＝2－2ln 2＋1＝3－2ln 2，无极大值． (2)f(x)>0对x∈R恒成立， 即a> eq \f(2x－1,ex) 对任意x∈R都成立， 设g(x)＝ eq \f(2x－1,ex) ，则a>g(x)max， g′(x)＝ eq \f(2ex－（2x－1）ex,（ex）2) ＝ eq \f(3－2x,ex) ， 令g′(x)>0，解得x< eq \f(3,2) ；令g′(x)<0， 解得x> eq \f(3,2) . 故函数g(x)在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2))) 上单调递增，在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)) 上单调递减， [方法策略] 分离参数法解决恒(能)成立问题的策略 (1)分离变量．构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题． (2)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max； a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min； a≥f(x)能成立⇔a≥f(x)min； a≤f(x)能成立⇔a≤f(x)max. 已知函数f(x)＝ax－ex(a∈R)，g(x)＝ eq \f(ln x,x) . (1)求函数f(x)的单调区间； (2)∃x∈(0，＋∞)，使不等式f(x)－g(x)＋ex≤0成立，求a的取值范围． 解析　(1)因为f′(x)＝a－ex，x∈R， 当a≤0时，f′(x)<0，f(x)在R上单调递减； 当a>0时，令f′(x)＝0，得x＝ln a. 由f′(x)>0，得f(x)的单调递增区间为(－∞，ln a)； 由f′(x)<0，得f(x)的单调递减区间为(ln a，＋∞). 综上所述，当a≤0时，f(x)的单调递减区间为(－∞，＋∞)，无单调递增区间； 当a>0时，f(x)的单调递增区间为(－∞，ln a)，单调递减区间为(ln a，＋