第三章 第二节 第2课时　导数与函数的极值、最值-（课件）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版理科）

第二节　导数的应用 第2课时　导数与函数的极值、最值 第三章　导数及其应用 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 目 录 核心考点突破 01 知能达标训练 02 CONTENTS 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 核心考点突破 01 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 点击进入Word 知能达标训练 02 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 谢谢观看 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 考点一　求函数的极值(师生互动) 　已知函数f(x)＝x－a ln x(a∈R)，求函数f(x)的极值． [解析]　f′(x)＝1－ eq \f(a,x) ＝ eq \f(x－a,x) ，x>0. 若a≤0，则f′(x)>0恒成立，f(x)不存在极值． 若a>0，则x，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x (0，a) a (a，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x)  极小值  所以f(x)的极小值为f(a)＝a－a ln a，无极大值． [方法策略] 可导函数求极值的步骤 (1)确定函数的定义域． (2)求方程f′(x)＝0的根． (3)用方程f′(x)＝0的根和不可导点的x的值顺次将函数的定义域分成若干个小开间，并形成表格． (4)由f′(x)＝0的根左、右的符号以及f′(x)在不可导点左、右的符号来判断f(x)在这个根或不可导点处取极值的情况，此步骤不可缺少，f′(x)＝0是函数有极值的必要条件． 1．函数f(x)＝(x2－3x＋1)ex的极大值为(　　) A．－e2 B．5e－1 C．－ eq \f(5,4) e eq \s\up14(\f(3,2)) D．－2e 解析　依题意，f′(x)＝(x2－x－2)ex＝(x－2)·(x＋1)ex，故函数f(x)在(－∞，－1)，(2，＋∞)上单调递增，在(－1，2)上单调递减，所以函数f(x)在x＝－1处取得极大值为f(－1)＝5e－1.故选B. 答案　B 2．已知函数f(x)＝x2－1－2a ln x(a≠0)，求函数f(x)的极值． 解析　因为f(x)＝x2－1－2a ln x(x>0)， 所以f′(x)＝2x－ eq \f(2a,x) ＝ eq \f(2（x2－a）,x) . ①当a<0时，因为x>0，所以x2－a>0，所以f′(x)>0对x>0恒成立．所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，f(x)无极值． ②当a>0时，令f′(x)＝0，解得x1＝ eq \r(a) ，x2＝－ eq \r(a) (舍去). 所以当x>0时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x (0， eq \r(a) ) eq \r(a) ( eq \r(a) ，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x)  极小值  所以当x＝ eq \r(a) 时，f(x)取得极小值，且f( eq \r(a) )