专题19 三角形（课件+学案）-备战2023年中考数学一轮复习专题精讲精练学案+课件（全国通用）

中考数学一轮复习学案 19 三角形 中考命题说明 考点 课标要求 考查角度 1 三角形的有关概念 ①了解三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），理解三角形形成的条件，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性；②掌握三角形的内角和定理及推论；③了解三角形重心的概念． 常以选择题、填空题的形式考查三角形的三边关系、三角形的内角和定理、外角与内角的关系以及三角形的中位线等知识． 2 全等三角形 了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件和性质． 常以选择题、填空题、证明题的形式考查三角形全等的判定和性质，近年来全等类开放性、探索性试题是中考命题的热点． 3 等腰三角形 了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理．探索并掌握等腰三角形的判定定理．探索等边三角形的性质定理及判定定理． 常以选择题、填空题、解答题的形式考查． 4 直角三角形 了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形．探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题． 常以选择题、填空题、解答题的形式考查． 知识点1：三角形的有关概念 知识点梳理 1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接 所组成的图形，叫做三角形． 2. 三角形中的主要线段： （1）三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边 中点 所得到的线段，叫做三角形这边上的中线． （2）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，连接这个顶点和 垂足 的线段，叫做三角形这边上的高线（简称三角形的高）． （3）三角形的角平分线：连接三角形的一个顶点和这个 角的平分线 与对边交点的线段，叫做三角形的角平分线． （4）三角形中的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半． 3. 三角形的边之间关系： （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边． 推论：三角形的两边之差小于第三边． （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形． ②当已知两边时，可确定第三边的范围． ③证明线段不等关系． 【温馨提示】三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据，并且还可以利用三边关系列出不等式求某些量的取值范围． 4. 三角形的角之间关系： （1）三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°． 推论： ①直角三角形的两个锐角互余． ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和． ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． （2）三角形的外角和等于 360° ； 5. 三角形的边与角之间的关系：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角． 6. 三角形的分类： 按边分： 按角分： 典型例题 【例1】（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（ ） A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 【考点】三角形的稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案． 【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性， 故选：A． 【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 【例2】（2022•玉林）请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是（ ） A．0.5 cm B．0.7 cm C．1.5 cm D．2 cm 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】过点A作AD⊥BC于D，用刻度尺测量AD即可． 【解答】解：过点A作AD⊥BC于D， 用刻度尺测量AD的长度，更接近2 cm， 故选：D． 【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 【例3】（2022•福建）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为 ． 【考点】三角形中位线定理 【分析】直接利用三角形中位线定理求解． 【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴． 故答案为：6． 【点评】本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 【例4】（2022•淮安）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系判断即可． 【解答】解：A、∵3＋3＝6， ∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； B、∵3＋5＜10， ∴长度为3，5，10的三条线段