第10章 专题强化17 动态圆、磁聚焦、磁发散-【勤径学升】2024高考物理一轮总复习配套课件

物 理 第十章 磁　场 专题强化十七　动态圆、磁聚焦、磁发散 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 带电粒子在匀强磁场中的动态圆、磁聚焦和磁发散问题属于历年高考中的高频考点，在分析带电粒子在匀强磁场中运动时的临界问题、多解问题时会经常用到，利用动态圆、磁聚焦的方法可以非常迅速地画出正确的运动轨迹，找到几何关系，极大地提高解题的效率和准确度。高考中常以选择题和计算题的形式出现，题目难度较大。 热点 eq \a\vs4\al(1) “动态圆”问题(方法模型) 类型1　“平移圆”法 1．适用条件 (1)速度大小一定，方向一定，入射点不同但在同一直线上粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运 动的半径相同，若入射速度大小为v0，则圆周运动半径R＝ eq \f(mv0,qB) ，如图所示(图中只画出粒子带负电的情境)。 (2)轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行。 2．界定方法 将半径为R＝ eq \f(mv0,qB) 的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆法”。 [例1]　(多选)如图所示，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度大小均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角∠DAC＝30°，边界AC与边界MN平行，Ⅱ区域宽度为d。质量为m、电荷量为＋q的粒子可在边界AD上的不同点射入，入射速度垂直AD且垂直磁场，若入射速度大小为 eq \f(qBd,m) ，不计粒子重力，则(　　) A．粒子在磁场中运动的半径为 eq \f(d,2) B．粒子在距A点0.5d处射入，不会进入Ⅱ区域 C．粒子在距A点1.5d处射入，在Ⅰ区域内运动的时间为 eq \f(πm,qB) D．能够进入Ⅱ区域的粒子，在Ⅱ区域内运动的最短时间为 eq \f(πm,3qB) 解析　带电粒子在磁场中的运动半径r＝ eq \f(mv,qB) ＝d，选项A错误；设从某处E进入磁场的粒子，其轨迹恰好与AC相切(如图所示)，则E点距A点的距离为2d－d＝d，粒子在距A点0.5d处射入，会进入Ⅱ区域，选项B错误；粒子在距A点1.5d处射入，不会进入Ⅱ区域，在Ⅰ区域内的轨迹为半圆，运动的时间为 eq \a\vs4\al(t) ＝ eq \f(T,2) ＝ eq \f(πm,qB) ，选项C正确；进入Ⅱ区域的粒子，弦长最短的运动时间最短，且最短弦长为d，对应圆心角为60°，最短时间为tmin＝ eq \f(T,6) ＝ eq \f(πm,3qB) ，选项D正确。 答案　CD 类型2　“放缩圆”法 1．适用条件 (1)速度方向一定，大小不同：粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。 (2)轨迹圆圆心共线：如图所示(图中只画出粒子带正电的情境)，速度v越大，运动半径也越大。带电粒子沿同一方向射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上。 2．界定方法 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩做轨迹，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆法”。 [例2]　如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点，一个带正电的粒子(重力忽略不计)若从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中错误的是(　　) A．该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场 B．若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 eq \f(2,3) t0 C．若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0 D．若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 eq \f(5,3) t0 解析　带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为T＝2t0。作出粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向射入恰好从各边射出的轨迹，如图所示，发现粒子不可能经过正方形的某顶点，故A正确；作出粒子恰好从ad边射出的临界轨迹③④，由几何关系知圆心角不大于150°，在磁场中经历的时间不大于 eq \f(5,12) 个周期，即