19.2.2 第2课时 一次函数的图象与性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（人教版）

19.2.2 一次函数 第十九章 一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质 优翼八下数学教学课件（RJ） 学习目标 1. 会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；（重点） 2. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点） 复习引入 形如 的函数，叫做正比例函数； 形如 的函数，叫做一次函数； 当 b = 0 时，y = kx + b 就变成了 ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 正比例函数的图象是一条经过 点的 . y = kx ( k 是常数，k ≠ 0) y = kx + b ( k，b 是常数，k ≠ 0) y = kx 原 直线 导入新课 正比例函数 解析式 y = kx (k ≠ 0) 性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小． 一次函数 解析式 y = kx + b(k ≠ 0) 针对函数 y = kx + b，要研究什么？怎样研究？ 图象：经过原点和 (1，k)的一条直线 x y O k＞0 k＜0 x y O ？ ？ 　　研究函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象和性质： 　　研究方法： 　　画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释． 一次函数的图象 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O x … -2 -1 0 1 2 … y … -7 -5 -3 -1 1 … 描点 连线 列表 (1)画一次函数 y = 2x - 3 的图象． (2)画正比例函数 y = 2x 的图象． y =2x-3 y =2x 4 合作探究 新课讲授 比较上面两个函数的图象回答下列问题： （2）函数 y1= 2x 的图象经过 ，函数 y2= 2x - 3 的图像与 y 轴交于点( )，即它可以看作由直线 y1= 2x向 平移 个单位长度而得到. （1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 . 原点 0 ，-3 下 3 一条直线 相同 观察与思考 做一做 (1) 在同一直角坐标系画一次函数 y = -6x 与 y = -6x + 5 的图象． (2) 一次函数 y = -6x +5 的图象与 y 轴交于点 ， 可以看作由直线 y = -6x 向 平移 个单位长度而得到． (3) 在同一直角坐标系中，直线 y = -6x + 5 与 y = -6x 的位置关系是 . 上 5 (0，5) 平行 一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象经过点(0，b)，可以由正比例函数 y = kx 的图象平移 个单位长度得到(当 b＞0 时，向 平移；当 b＜0 时，向 平移). 下 上 要点归纳 怎样画一次函数的图象最简单？为什么？ 由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可. 思考：与x轴的交点坐标是什么？ 提示：y = kx + b 与 x 轴的交点坐标是 | b | O y = -2x-1 y = 0.5x+1 例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： (1) y = -2x - 1；(2) y = 0.5x + 1 x 0 1 y = -2x - 1 y = 0.5x + 1 -1 -3 1 典例精析 1.5 也可以先画直线 y = -2x 与 y = 0.5x，再分别平移它们，也能得到直线 y = -2x - 1与 y = 0.5x + 1. 一次函数的性质 　　画出下列一次函数的图象： 　 （1）y = x + 1； 　（2）y = 3x + 1； 　 （3）y = -x + 1；　（4）y = -3x + 1． 合作探究 思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？ 6 -2 -5 5 x y O 2 4 A B C D E y =x+1 y =3x+1 y = -x+1 y =-3x+1 k＞0 时