19.2.2 第1课时 一次函数的概念（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（人教版）

19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数的概念 第十九章 一次函数 优翼八下数学教学课件（RJ） 问题引入 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃. y = 5 - 6x (1)试用函数解析式表示 y 与 x 的关系； (2)它是正比例函数吗？为什么？ y = 5 - 6x 不是正比例函数，正比例函数没有常数项. 导入新课 一次函数的概念 　　问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （1）有人发现，在 20 ℃～25 ℃ 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差； （2）一种计算成年人标准体重 G（单位：kg）的方法是，以 cm 为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是 G 的值； （20≤t≤25） 新课讲授 3 　 （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）； （4）把一个长 10 cm，宽 5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随 x的值而变化． （0≤x≤10） 　问题2 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？ y k(常数) x = b(常数） + （1） c = 7 t - 35 （2） G = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50 知识要点 一般地，形如 y = kx + b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 一次函数的特点如下： （1）解析式中自变量 x 的次数是 次； （2）比例系数 ； （3）常数项：通常不为 0，但也可以等于 0. 1 k ≠ 0 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （2）正比例函数是一种特殊的一次函数. （1）当 b = 0 时，y = kx + b 即 y = kx (k ≠ 0)，此时该一次函数是正比例函数. 说一说 （7） ； 下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （8） . 练一练 提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断. 解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数， （1）是正比例函数. 典例精析 例1 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2. （1）当 m 为何值时，这个函数是一次函数? 解：由题意可得 m - 1 ≠ 0，解得 m ≠ 1. 即 m ≠ 1 时，这个函数是一次函数. 注意：利用定义求一次函数 解析式时，必须保证： （1）k ≠ 0；（2）自变量 x 的指数是“1” （2）当 m 为何值时，这个函数是正比例函数? 解：由题意可得 m - 1 ≠ 0，1- m2 = 0，解得 m = -1. 即 m = -1 时，这个函数是正比例函数. 变式训练 已知函数 y = 2x|m| + (m + 1). （1）若这个函数是一次函数，求 m 的值； （2）若这个函数是正比例函数，求 m 的值. 解：（1）m = ±1. （2）m = -1. 例2 已知一次函数 y = kx + b，当 x = 1 时，y = 5；当 x = -1 时，y = 1．求 k 和 b 的值． 解：∵ 当 x = 1 时， y = 5；当 x = -1 时， y = 1， ∴ 解得 k = 2，b = 3. 已知 y 与 x－3 成正比例，当 x＝4 时，y＝3． (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数； (2)求 x＝2.5 时，y 的值． ∴ y＝3x－9， y 是 x 的一次函数． y＝3×2.5 - 9＝ -1.5． 解 ：(1) 设 y＝k(x－3) 把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3) 解得 k＝3. (2) 当 x＝2.5 时， ∴ y＝3(x－3) 做一做 例3 汽车油箱中原有油 50 升，如果汽车每行驶 50 千米耗油 9