19.2.3 一次函数与方程、不等式（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（人教版）

19.2.3 一次函数与方程、不等式 第十九章 一次函数 优翼八下数学教学课件（RJ） 观察与思考 　　 今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了 “x + y = 5”. 二元一次方程 一次函数 x + y = 5 到我这里来 到我这里来 这是怎么回事？ x + y = 5 应该坐在哪里呢？ 导入新课 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 2x +1=3 的解 y =2x+1 2x +1=0 的解 2x +1=-1 的解 一次函数与一元一次方程 　　 问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ (1) 2x + 1= 3； (2) 2x + 1 = 0； (3) 2x + 1 = -1． 合作探究 用函数的观点看： 解一元一次方程 ax +b = k 就是求当函 数 (y = ax + b) 值为 k 时对应的自变量的值． 新课讲授 3 1. 直线 y = 2x + 20 与 x 轴交点坐标为( ， )，这说明方程 2x＋20＝0 的解是 x =_____. -10 0 -10 练一练 2. 若方程 kx＋2＝0 的解是 x = 5，则直线 y = kx＋2 与 x 轴交点坐标为(____，_____). 5 0 求一元一次方程 kx + b = 0 的解 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数y= kx+b 中，y=0时x的值 从“函数值”看 求一元一次方程 kx + b = 0 的解． 求直线 y = kx + b 与 x 轴交点的横 坐标． 从“函数图象”看 归纳总结 例1 一个物体现在的速度是 5 米/秒，其速度每秒增加 2 米/秒，再过几秒它的速度为 17 米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答) 解法1：设再过 x 秒它的速度为 17 米/秒， 由题意得 2x + 5 = 17， 解得 x = 6. 答：再过 6 秒它的速度为 17 米/秒. 典例精析 解法2：速度 y (单位：米/秒)是时间 x (单位：秒)的函数，y = 2x + 5 由 2x + 5 = 17 得 2x－12 = 0. 由右图看出直线 y = 2x－12与 x 轴的交点为 (6，0)， 得 x = 6. O x y 6 －12 y = 2x－12 解法3：速度 y (单位：米/秒)是时间 x (单位：秒)的函数，y = 2x + 5 由右图可以看出当 y = 17 时，x = 6. y = 2x+5 x y O 6 17 5 －2.5 一次函数与一元一次不等式 　　问题2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？ 　 (1) 3x + 2＞2； (2) 3x + 2＜0； (3) 3x + 2＜-1． 　　不等式 ax + b＞c 的解集就是使函数 y = ax + b 的函数值大于 c 的对应的自变量取值范围； 　　不等式 ax + b＜c 的解集就是使函数 y = ax + b 的函数值小于 c 的对应的自变量取值范围． 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y =3x+2 y =2 y =0 y =-1 例2 画出函数 y = -3x + 6 的图象，结合图象求： (1) 不等式 -3x + 6 > 0 和 -3x + 6 < 0 的解集； (2) 当 x 取何值时，y < 3 ? 解：作出函数 y = -3x + 6 的图象，如图所示，图象与 x 轴交于点 B(2，0). x O B(2，0) A(0，6) y (1) 不等式 -3x + 6 > 0 和 -3x + 6 < 0 的解集； (2) 当 x 取何值时，y < 3 ? 解：(1) 由图象可知，不等式 -3x + 6 > 0 的解集是图象位于 x 轴上方的 x 的取值范围，即 x < 2；不等式 -3x + 6 < 0 的解集是图象位于 x 轴下方的 x 的取值范围，即 x > 2. x O B(2，0) A(0，6) 3 1 (1，3) y (2) 由图象可知，当 x > 1 时，y < 3. 如图，已知直线 y = kx + b 与 x 轴交于点(-4，0)，则当 y > 0 时，x 的取值范围是( ) A. x > -4 B. x > 0 C. x < -4 D. x < 0 做一做 C O x y －4 y = kx + b 求 kx +b＞0(或<0) (k ≠ 0)