6.1.3 两角和与差的正切公式（教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一下册）

6.1.3 两角和与差的正切公式 学习目标 知识 能力与素养 掌握公式及其推导过程，理解公式成立的条件；会用公式求值． 培养学生的观察、分析、类比、联想能力；间接推理能力. 学习重难点 重点 难点 公式的结构特点及其推导方法、成立条件，运用公式求值． 公式的逆向和变形运用． 教材分析 两角和与差的正切公式是在研究了两角和与差的正、余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正切公式，为接下来的二倍角公式做好准备. 学情分析 在上两节课学生两角和与差的正余弦公式基础上，正切公式的学习相对简单，正切公式的逆用相对难度较大，学生不易掌握，需要有针对的多加练习． 教学工具 教学课件 课时安排 2课时 教学过程 6.1.3 两角和与差的正切公式 （一）创设情境，生成问题 我们知道，α±β的正弦、余弦都可以用α、β的正弦与余弦表示，那么α±β的正切，即 tan(α±β)，能否用α、β的正切来表示呢？ 【设计意图】创设问题情境. （二）调动思维，探究新知 由公式和，可得 当时，得到 将公式中β替换为-β，可得 于是，我们得到两角和与差的正切公式： 公式中α、β的取值就使分式有意义. 【设计意图】启发学生利用两个角正切来表示两角和的正切. （三）巩固知识，典例练习 【典例1】求tan15°的值. 解： 【设计意图】直接利用和角公式求解. 【典例2】求下列各式的值. 解： 【设计意图】逆向使用公式和公式应用的特殊形式. 【典例3】已知 解：， 三组公式统称和角公式，应用和角公式可以计算三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式. 【设计意图】直接运用公式. （四）巩固练习，提升素养 已知，，则等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【详解】. 故选：D 【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 （五）巩固练习，提升素养 1.求下列各式的值. 2.已知求和的值. 3.证明： 【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 （六）课堂小结，反思感悟 1.知识总结： 2.自我反思： （1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？ （3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？ 【设计意图】培养学生反思学习过程的能力 （七）作业布置，继续探究 (1)读书部分： 教材章节6.1.3； (2)书面作业： P10习题6.1的2（3）B、3. （八）教学反思 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $