第二章 第5讲 指数与指数函数-【金版教程】2024高考文科数学一轮复习创新方案课件PPT（全国统考版）

第5讲　指数与指数函数 第二章　函数与基本初等函数 1 基础知识整合 PART ONE xn＝a 正数 负数 两个 相反数 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (3)有理数指数幂的运算性质 ①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 y＝ax(a>0且a≠1) 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (2)指数函数的图象和性质 底数 a>1 0<a<1 图象 性质 函数的定义域为R，值域为(0，＋∞) 函数图象过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，恒有y>1； 当x<0时，恒有0<y<1 当x>0时，恒有0<y<1； 当x<0时，恒有y>1 函数在定义域R上为增函数 函数在定义域R上为减函数 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 3．底数对函数y＝ax(a>0，且a≠1)的函数值的影响如图(a1>a2>a3>a4)，不论是a>1，还是0<a<1，在第一象限内底数越大，函数图象越高． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 A．－9 B．7 C．－10 D．9 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 A．(－∞，2] B．(2，＋∞) C．(0,2] D．(1,2] 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 3．(2023·四川南充模拟)已知(0.61.2)a＞(1.20.6)a，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(1，＋∞) D．(－∞，1) 答案 解析 解析　由指数函数y＝0.6x是减函数知，0<0.61.2<0.60＝1.由指数函数y＝1.2x是增函数知，1.20.6＞1.20＝1，∴0.61.2<1.20.6.由(0.61.2)a＞(1.20.6)a可知，幂函数y＝xa在第一象限应为减函数，故a<0.故选B． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<c<a 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 5．已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)＞0的解集是(　　) A．(－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(0,1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 答案 解析 解析　因为f(x)＝2x－x－1，所以f(x)＞0等价于2x＞x＋1，在同一直角坐标系中作出y＝2x和y＝x＋1的图象如图，两函数图象的交点坐标为(0,1)，(1,2)，所以不等式2x＞x＋1的解为x＜0或x＞1.所以不等式f(x)＞0的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)．故选D． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 7 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2 核心考向突破 PART TWO 例1　求值与化简： 考向一　指数幂的运算 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 　　　指数幂运算的一般原则 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答． (5)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 例2　(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 答案 解析 解析　由图象知f(x)是减函数，所以0<a<1，又由图象在y轴上的截距小于1可知a－b<1，即－b>0，所以b<0.故选D． 考向二　指数函数的图象及其应用 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (2)(2023·甘肃白银模拟)若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________. 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (2)与指数函数有关的函数图象问题的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、