第二章 第3讲 函数的奇偶性与周期性-【金版教程】2024高考文科数学一轮复习创新方案课件PPT（全国统考版）

第3讲　函数的奇偶性与周期性 第二章　函数与基本初等函数 1 基础知识整合 PART ONE f(－x)＝－f(x) f(－x)＝f(x) 原点 y轴 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 f(x＋T)＝f(x) 最小 最小正数 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．函数奇偶性的六个常用结论 (1)如果一个奇函数f(x)在x＝0处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0. (2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)． (3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种，即f(x)＝0，x∈D，其中定义域D是关于原点对称的非空数集． (4)奇函数在两个关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (5)偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大(小)值，取最值时的自变量互为相反数；奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数，取最值时的自变量也互为相反数． (6)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．周期性的三个常用结论 对f(x)定义域内任一自变量的值x： (1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a≠0)． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 3．对称性的三个常用结论 (1)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，即f(a－x)＝f(a＋x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． (2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． (3)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，即f(－x＋b)＋f(x＋b)＝0，则函数y＝f(x)的图象关于点(b,0)中心对称． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(　　) 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是(　　) 答案 解析 解析　函数y＝－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，A，D中的函数不是偶函数，B中的函数是偶函数，但在(－∞，0)上为减函数，只有C符合要求． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 3．(2022·广东茂名模拟)已知f(x)＝x－sinx，则不等式f(2m＋1)＋f(1－m)＞0的解集为(　　) A．(－∞，－2) B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－∞，0) 答案 解析 解析　由题意知f(x)的定义域为R，且f(－x)＝－x＋sinx＝－f(x)，得f(x)为奇函数，且f′(x)＝1－cosx≥0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．由f(2m＋1)＋f(1－m)＞0得f(2m＋1)＞f(m－1)，即2m＋1＞m－1.解得m＞－2.故选B． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 4．函数y＝f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是(　　) 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 5．(2023·成都石室中学二诊模拟)函数f(x)是定义在R上的奇函数，当－1＜x＜0时，f(x)＝3x，则f(log32)＝________. 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2 核心考向突破 PART TWO 考向一　函数奇偶性的判断 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 (2)由题意知函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称． 当x>0时,－x<0,此时f(x)＝－x2＋2x＋1,f(－x)＝x2－2x－1＝－f(x)； 当x<0时,－x>0,此时f(x)＝x2＋2x－1,f(－x)＝－x2－2x＋1＝－f(x)． 故对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，均有f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 故函数f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称，且f(x)＝0，∴f(－x)＝f(x)＝－f(x)， ∴函数f(x)既是奇函数又是偶函数． (5)∵f(x)＝x3＋x，x∈[－1,4]的定义域不关于原点对称，∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数． (6)f(x)的定义域为(－2,2)，关于原点对称． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 　　　判断函数奇偶性的方法 (1)定义法 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (2)图象法 基础知识整合 核心考向突