第二章 第2讲 函数的单调性与最值-【金版教程】2024高考文科数学一轮复习创新方案课件PPT（全国统考版）

第2讲　函数的单调性与最值 第二章　函数与基本初等函数 1 基础知识整合 PART ONE 增函数 减函数 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 上升的 下降的 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 单调性 单调区间 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 最大值 最小值 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．设∀x1，x2∈D(x1≠x2)，则 (1)x1－x2>0(<0)，f(x1)－f(x2)>0(<0)⇔f(x)在D上单调递增；x1－x2>0(<0)，f(x1)－f(x2)<0(>0)⇔f(x)在D上单调递减； 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 5．复合函数y＝f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性关系是“同增异减”，即如果y＝f(u)与u＝g(x)的单调性相同，那么y＝f(g(x))单调递增；如果y＝f(u)与u＝g(x)的单调性相反，那么y＝f(g(x))单调递减． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．(2022·河北石家庄模拟)下列函数中，在R上是增函数的是(　　) 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．(2023·湖北名校联考)函数f(x)＝|x2－3x＋2|的递增区间是(　　) 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 3．(2023·天津一中高三模拟)已知a＝log0.50.2，b＝0.50.2，c＝0.20.5，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 答案 解析 解析　∵log0.50.2＞log0.50.5＝1，∴a＞1，又c＝0.20.5＜0.20.2，b＝0.50.2＞0.20.2，∴a＞b＞c.故选A． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 4．设定义在[－1,7]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的单调递增区间为________. 答案 解析 答案　[－1,1]和[5,7] 解析　结合图象易知函数y＝f(x)的单调递增区间为[－1，1]和[5,7]． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 5．函数f(x)＝|x－1|＋x2的值域为________. 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 0 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2 核心考向突破 PART TWO 考向一　证明或判断函数的单调性 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 　　　证明或判断函数单调性的方法 (1)判断函数单调性的四种方法 ①定义法；②图象法；③利用已知函数的单调性；④导数法． (2)证明函数在某区间上的单调性的两种方法 ①定义法：基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断；②可导函数可以利用导数证明． (3)复合函数单调性的判断方法 复合函数y＝f(g(x))的单调性，应根据外层函数y＝f(t)和内层函数t＝g(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 因为－1<x1<x2<1， 所以x2－x1>0，x1－1<0，x2－1<0， 故当a>0时，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)， 函数f(x)在(－1,1)上单调递减； 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 当a<0时，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)， 函数f(x)在(－1,1)上单调递增． 当a>0时，f′(x)<0，函数f(x)在(－1,1)上单调递减； 当a<0时，f′(x)>0，函数f(x)在(－1,1)上单调递增． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 例2　求下列函数的单调区间： (1)y＝－x2＋2|x|＋1； 考向二　确定函数的单调区间 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 画出函数图象如图所示． 由图象可知，函数的单调递增区间为(－∞，－1]和[0,1]，单调递减区间为[－1，0]和[1，＋∞)． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 　　　求复合函数单调区间的一般步骤 (1)求函数的定义域． (2)求简单函数的单调区间． (3)求复合函数的单调区间，依据是“同增异减”． 注意：①求函数的单调区间时，定义域优先；②单调区间一般不能用“∪”连接，要用“和”或“，”连接． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 　　　　2．求出下列函数的单调区间： (1)f(x)＝|x2－4x＋3|； 解 解　(1)先作出函数y＝x2－4x＋3的图象，由于绝对值的作用，把x轴下方的部