第一章 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件-【金版教程】2024高考文科数学一轮复习创新方案课件PPT（全国统考版）

第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件 第一章　集合与常用逻辑用语 1 基础知识整合 PART ONE 判断真假 真命题 假命题 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．四种命题及其关系 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性． 2．两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件； (2)若p是q的充分不必要条件，则綈q是綈p的充分不必要条件． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 4．若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则 (1)若A⊆B，则p是q的充分条件； (2)若A⊇B，则p是q的必要条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．若集合A＝{2,4}，B＝{1，m2}，则“A∩B＝{4}”是“m＝2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 解析 解析　当m＝2时，有A∩B＝{4}；若A∩B＝{4}，则m2＝4，解得m＝±2，不能推出m＝2.故选B． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．(2023·吉林长春监测)已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的充分条件是(　　) A．α⊥γ，β⊥γ B．α∩β＝a，b⊥a，b⊂β C．a∥α，a∥β D．a∥α，a⊥β 答案 解析 解析　a∥α，过直线a作平面与α交于直线b，∴a∥b，又a⊥β，∴b⊥β，又b⊂α，∴α⊥β.故选D． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 3．有下列几个命题： ②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ③“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题． 其中真命题的序号是(　　) A．① B．①② C．②③ D．①②③ 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 5．“若x，y∈R，x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题是_________ _________________. 答案 解析 答案　若x，y∈R，x2＋y2≠0，则x，y不全为0 解析　根据命题“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”，其原命题的否命题是“若x，y∈R，x2＋y2≠0，则x，y不全为0”． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 6．(2022·安徽芜湖模拟)已知p：x2－7x＋10<0，q：x2－4mx＋3m2<0，其中m>0.若綈q是綈p的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________. 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2 核心考向突破 PART TWO 例1　写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并分别判断四种命题的真假： (1)末位数字是0的多位数一定是5的倍数； (2)在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B； (3)若x2－2x－3>0，则x<－1或x>3. 考向一　四种命题及其相互关系 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 解　(1)原命题：若一个多位数的末位数字是0，则它是5的倍数． 逆命题：若一个多位数是5的倍数，则它的末位数字是0. 否命题：若一个多位数的末位数字不是0，则它不是5的倍数． 逆否命题：若一个多位数不是5的倍数，则它的末位数字不是0. 这里，原命题与逆否命题为真命题，逆命题与否命题是假命题． (2)逆命题：在△ABC中，若∠C>∠B，则AB>AC． 否命题：在△ABC中，若AB≤AC，则∠C≤∠B． 逆否命题：在△ABC中，若∠C≤∠B，则AB≤AC． 这里，四种命题都是真命题． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 (3)逆命题：若x<－1或x>3， 则x2－2x－3>0. 否命题：若x2－2x－3≤0，则－1≤x≤3. 逆否命题：若－1≤x≤3，则x2－2x－3≤0. 这里，四种命题都是真命题． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (1)写一个命题的其他三种命题时，不是“若p，则q”形式的命题，需先改写．若命题有大前提，需保留大前提，本例(2)中，大前提“在△ABC中”需保留． (2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可． (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真